Nếu một hòn đá rơi xuống ở độ cao 174,9 m từ máy bay trực thăng tăng dần với vận tốc 20,68 m / s, thì hòn đá mất bao lâu để chạm tới mặt đất?

Câu trả lời:

8,45 giây.

Giải trình:

Hướng của 'g' khi nói về gia tốc phụ thuộc vào hệ tọa độ mà chúng ta xác định. Ví dụ: nếu bạn xác định hướng xuống dưới là 'y' dương thì g sẽ dương. Quy ước là đưa lên trên là dương nên g sẽ âm. Đây là những gì chúng ta sẽ sử dụng, chúng ta cũng lấy nền tảng là #y = 0 #

#color (đỏ) ("EDIT:") # Tôi đã thêm một cách tiếp cận bằng cách sử dụng các phương trình động học mà bạn học sớm ở phía dưới. Tất cả những gì tôi đã làm ở đây là rút ra những điều này bằng cách sử dụng tính toán nhưng tôi đánh giá cao bạn có thể không bao quát nó.Cuộn xuống tiêu đề màu đỏ cho phương pháp không tính toán.

Chúng ta có thể xem xét kỹ hơn điều này bằng cách bắt đầu từ đầu với định luật thứ hai của Newton. Khi hòn đá rơi xuống, nó có vận tốc ban đầu nhưng lực duy nhất tác dụng lên nó là do trọng lực. Chúng ta đã định nghĩa hướng lên là hướng y dương nên theo định luật thứ hai của Newton, chúng ta có thể viết

#m (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -mg #

# (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = -g #

Điều này là do đá sẽ tăng tốc về phía trái đất, mà chúng ta đã xác định là hướng tiêu cực.

Tích hợp biểu thức này cho:

# (dy) / (dt) = -g t + C #

# (dy) / (dt) = y '(t) # là vận tốc của hòn đá, vì vậy khi chúng ta áp dụng vận tốc ban đầu tại #y '(0) = + 20,68 # chúng tôi đến

# 20,68 = g * 0 + C #

#implies C = 20,68 #

# (dy) / (dt) = 20,68 - g t #

Điều này mô hình vận tốc và có ý nghĩa nếu bạn nghĩ về nó. Khi được thả ra, nó sẽ có cùng vận tốc với máy bay trực thăng và do đó sẽ di chuyển lên trên trong một thời gian nhưng khi thời gian trôi qua, nó sẽ dừng lại và sau đó bắt đầu rơi.

Để tìm sự dịch chuyển, chúng tôi tích hợp lại:

#y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + C #

Áp dụng điều kiện ban đầu #y (0) = 174,9 #

# 174,9 = 20,68 * 0 - 1 / 2g * 0 ^ 2 + C #

# hình ảnh C = 174,9 #

#ther Before y (t) = 20,68t - 1 / 2g t ^ 2 + 174,9 #

Để giải quyết thời gian tiếp cận mặt đất, hãy đặt # y = 0 # và giải phương trình bậc hai:

# 1 / 2g t ^ 2 - 20,68t - 174,9 = 0 #

Đây chắc chắn là một công việc cho công thức bậc hai:

#t = (20,68 + -sqrt (20,68 ^ 2 - 4 (1 / 2g) (- 174,9))) / g #

Lấy #g = 9,8ms ^ (- 2) #

#t = 8,45 hoặc -4,23 #

Chúng tôi loại bỏ các giải pháp tiêu cực do đó đá mất 8,45 giây để chạm đất.

#color (màu đỏ) ("Không tiếp cận tính toán") #

Chúng ta biết rằng #v = v_0 + tại # Ở đâu # v # là vận tốc cuối cùng, # v_0 # là vận tốc ban đầu, # a # là gia tốc và # t # là thời gian nó được áp dụng cho.

Như tôi đã nói trước đó, với một hệ thống tọa độ đi lên # g # sẽ âm nhưng đá ban đầu sẽ di chuyển lên trên vì vận tốc ban đầu của nó. Chúng tôi muốn tìm điểm mà tại đó nó dừng di chuyển lên trên:

Bộ #v = 0 #

# 0 = v_0 - g t #

#ther Before t = v_0 / g = 20,68 / 9,8 #

Bây giờ sử dụng

#S = v_0t + 1 / 2at ^ 2 # một lần nữa với #a = -g #

vì thế #S = v_0 (v_0 / g) -1 / 2g (v_0 / g) ^ 2 #

#S = (v_0) ^ 2 / g - v_0 ^ 2 / (2g) #

#S = (20,68) ^ 2 / 9,8 - (20,68 ^ 2) / (2 * 9,8) #

#S = 21,8m #

Điều này có nghĩa là hòn đá dừng lại trong giây lát #y = 174,9 + 21,8 #

#y = 196,7m #

Bây giờ chúng ta không có bất kỳ vận tốc ban đầu đáng lo ngại nào, chỉ là một cú rơi thẳng từ độ cao này:

#S = v_0t -1 / g t ^ 2 #

# v_0 = 0 #

Vì hướng lên là dương, giảm sẽ dẫn đến dịch chuyển âm

# -196.7 = -1 / 2g t ^ 2 #

# 196,7 = 1/2 g t ^ 2 #

#t = sqrt ((2 * 196,7) / 9,8) #

#t = 8,45 # theo yêu cầu.

Câu trả lời:

8,45s

Giải trình:

Chiếc trực thăng đang lao lên với vận tốc # u = 20,68m / s # Vì vậy, hòn đá rơi ra từ nó sẽ có cùng vận tốc ban đầu với vận tốc tăng dần của máy bay trực thăng nhưng lực hấp dẫn đi xuống sẽ cung cấp cho nó gia tốc đi xuống (g).

Xem xét điểm rơi đá từ máy bay trực thăng là nguồn gốc, chúng tôi tiến hành như sau

Nếu hướng lên vận tốc ban đầu được thực hiện tích cực sau đó gia tốc đi xuống (g) nên được coi là tiêu cực và chuyển vị xuống (h) cũng nên được xem xét tiêu cực.

#color (đỏ) ("Ở đây hướng lên + ve và hướng xuống -ve") #

Bây giờ tính thời gian (t) đạt đến mặt đất

Vì vậy chúng tôi có

# u = + 20,68m / s #

# g = -9,8m / s ^ 2 #

# h = -174.9m #

#t =? #

Chèn chúng vào phương trình chuyển động dưới trọng lực (bao gồm các biến h, u, g, t) chúng tôi nhận được

# h = uxxt + 1 / 2xxgxxt ^ 2 #

# => - 174,9 = 20,68xxt-1 / 2xx9.8xxt ^ 2 …. (1) #

# => 4,9t ^ 2-20,68t-174,9 = 0 #

# => t = (20,68 + sqrt ((- 20,68) ^ 2-4 * 4,9 * (- 174,9))) / (2 * 4,9) #

#: t = 8,45s #

Phương trình tương tự (1) sẽ thu được nếu chúng ta đảo ngược hướng#color (màu đỏ) ("i.e.upward - ive và down + ive.") #