Chiều cao tính bằng feet của một quả bóng golf đánh vào không trung được cho bởi h = -16t ^ 2 + 64t, trong đó t là số giây trôi qua kể từ khi quả bóng được đánh. Bao nhiêu giây là quả bóng cao hơn 48 feet trong không khí?

Câu trả lời:

Bóng cao hơn 48 feet khi #t trong (1,3) # vì vậy, càng gần, bóng sẽ không mất 2 giây trên 48feet.

Giải trình:

Chúng tôi có một biểu thức cho #h (t) # vì vậy chúng tôi thiết lập một bất đẳng thức:

# 48 <-16t ^ 2 + 64t #

Trừ 48 từ cả hai phía:

# 0 <-16t ^ 2 + 64t - 48 #

Chia cả hai bên cho 16:

# 0 <-t ^ 2 + 4t - 3 #

Đây là một hàm bậc hai và như vậy sẽ có 2 gốc, tức là thời gian mà hàm bằng 0. Điều này có nghĩa là thời gian trên 0, tức là thời gian trên # 48ft # sẽ là thời gian ở giữa các gốc, vì vậy chúng tôi giải quyết:

# -t ^ 2 + 4t-3 = 0 #

# (- t +1) (t-3) = 0 #

Để phía bên trái bằng 0, một trong các thuật ngữ trong ngoặc phải bằng 0, vì vậy:

# -t + 1 = 0 hoặc t - 3 = 0 #

#t = 1 hoặc t = 3 #

Chúng tôi kết luận rằng quả bóng golf cao hơn 48 feet nếu # 1 <t <3 #