Phương trình của parabol có trọng tâm tại (-1,3) và directrix của y = -6 là gì?

Câu trả lời:

Phương trình của parabol là # x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Giải trình:

Ở đây directrix là một đường ngang # y = -6 #.

Vì đường thẳng này vuông góc với trục đối xứng, đây là một parabol thông thường, trong đó # x # một phần là bình phương.

Bây giờ khoảng cách của một điểm trên parabola từ trọng tâm tại #(-1,3)# luôn luôn bằng với nó giữa đỉnh và directrix phải luôn bằng nhau. Hãy để điểm này là # (x, y) #.

Khoảng cách từ trọng tâm của nó là #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) # và từ directrix sẽ là # | y + 6 | #

Vì thế, # (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 #

hoặc là # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 #

hoặc là # x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 #

hoặc là # x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #