Sử dụng định lý nhân tố, các số 0 hợp lý của hàm f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0 là gì?

Câu trả lời:

#-3;-2;-1;4#

Chúng ta sẽ tìm thấy các số 0 hợp lý trong các yếu tố của thuật ngữ đã biết (24), chia cho các yếu tố của hệ số mức độ tối đa (1):

#+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-8;+-12;+-24#

Hãy tính toán:

f (1); f (-1); f (2); … f (-24)

chúng ta sẽ nhận được 0 đến 4 số 0, đó là mức độ của đa thức f (x):

#f (1) = 1 + 2-13-38-24! = 0 #, thì 1 không phải là số 0;

#f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0 #

sau đó # màu (đỏ) (- 1) # là một con số không!

Khi chúng tôi tìm thấy một số không, chúng tôi sẽ áp dụng phân chia:

# (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) -:(x + 1) #

và nhận phần còn lại 0 và thương:

#q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 #

và chúng tôi sẽ lặp lại quá trình xử lý như lúc ban đầu (với cùng các yếu tố loại trừ 1 vì nó không phải là số không!)

#q (-1) = - 1 + 1 + 14-24! = 0 #

#q (2) = 8 + 4 + 28-24! = 0 #

#q (-2) = - 8 + 4 + 28-24 = 0-> màu (đỏ) (- 2) # là một con số không!

Hãy chia ra:

# (x ^ 3 + x ^ 2-14x-24) -:(x + 2) #

và nhận được thương:

# x ^ 2-x-12 #

số không của ai # màu (đỏ) (- 3) # và # màu (đỏ) (4) #