Bạn đã nghiên cứu số lượng người xếp hàng chờ đợi tại ngân hàng của bạn vào chiều thứ Sáu lúc 3 giờ chiều trong nhiều năm và đã tạo phân phối xác suất cho 0, 1, 2, 3 hoặc 4 người xếp hàng. Các xác suất lần lượt là 0,1, 0,3, 0,4, 0,1 và 0,1. Số người dự kiến (trung bình) đang xếp hàng vào lúc 3 giờ chiều chiều thứ sáu là bao nhiêu?

Con số dự kiến trong trường hợp này có thể được coi là trung bình có trọng số. Tốt nhất là đến bằng cách tổng hợp xác suất của một số đã cho bằng số đó. Vì vậy, trong trường hợp này:

#0.1*0 + 0.3*1 + 0.4*2 + 0.1*3 + 0.1*4 = 1.8#

Các nghĩa là (hoặc là gia tri đươ c ki vo ng hoặc là kỳ vọng toán học hoặc đơn giản, Trung bình cộng) bằng

# P = 0,1 * 0 + 0,3 * 1 + 0,4 * 2 + 0,1 * 3 + 0,1 * 4 = 1,8 #

Nói chung, nếu một biến ngẫu nhiên # xi # lấy giá trị # x_1, x_2, …, x_n # với xác suất, tương ứng, # p_1, p_2, …, p_n #, nó là nghĩa là hoặc là kỳ vọng toán học hoặc đơn giản, Trung bình cộng được định nghĩa là tổng trọng số của các giá trị của nó với các trọng số bằng với xác suất mà nó có các giá trị này, nghĩa là

#E (xi) = p_1 * x_1 + p_2 * x_2 + … + p_n * x_n #

Trên đây là một định nghĩa cho biến ngẫu nhiên rời rạc lấy một số hữu hạn các giá trị. Các trường hợp phức tạp hơn với số lượng giá trị vô hạn (có thể đếm được hoặc không đếm được) đòi hỏi phải có sự tham gia của các khái niệm toán học phức tạp hơn.

Rất nhiều thông tin hữu ích về chủ đề này có thể được tìm thấy trên trang web Unizor bằng cách làm theo mục menu Xác suất.