Hình thức nhân tử của y = -2x ^ 2 + 2x + 2 là gì?

Câu trả lời:

#y = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #

Giải trình:

Tách yếu tố vô hướng #-2#, hoàn thành hình vuông, sau đó sử dụng sự khác biệt của nhận dạng hình vuông.

Sự khác biệt của danh tính hình vuông có thể được viết:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

Chúng tôi sử dụng điều này với # a = (x-1/2) # và # b = sqrt (5) / 2 # như sau:

#y = -2x ^ 2 + 2x + 2 #

#color (trắng) (y) = -2 (x ^ 2-x-1) #

#color (trắng) (y) = -2 (x ^ 2-x + 1/4 - 5/4) #

#color (trắng) (y) = -2 ((x-1/2) ^ 2 - (sqrt (5) / 2) ^ 2) #

#color (trắng) (y) = -2 ((x-1/2) - sqrt (5) / 2) ((x-1/2) + sqrt (5) / 2) #

#color (trắng) (y) = -2 (x-1/2 - sqrt (5) / 2) (x-1/2 + sqrt (5) / 2) #