Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (2i + 3j - 7k) và (-2i- 3j + 2k) là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Giải trình:

Vectơ vuông góc với 2 vectơ được tính toán với định thức (tích chéo)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # veca = 〈d, e, f〉 # và # vecb = 〈g, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có # veca = 〈2,3, -7 # và #vecb = 〈- 2, -3,2 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = 〈- 15,10,0 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Mô-đun của #vecc # Là # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Vectơ đơn vị là

# hatc = vecc / || vecc || = 1/23 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (i + j - k) và (i - j + k) là gì?

Chúng ta biết rằng nếu vec C = vec A × vec B thì vec C vuông góc với cả vec A và vec B Vì vậy, điều chúng ta cần chỉ là tìm sản phẩm chéo của hai vectơ đã cho. Vì vậy, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vì vậy, vectơ đơn vị là (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa <0, 4, 4> và <1, 1, 1> là gì?

Câu trả lời là = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 Vectơ vuông góc với 2 vectơ khác được cho bởi sản phẩm chéo. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 0,4, -4 Xác minh bằng cách thực hiện các sản phẩm chấm 0,4,4〉. 〈0,4, -4 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1. 0,4, -4 = 0 + 4-4 = 0 Mô-đun của 〈0,4, -4 là = 0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectơ đơn vị thu được bằng cách chia vectơ cho mô đun = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (20j + 31k) và (32i-38j-12k) là gì?

Vectơ đơn vị là == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vectơ trực giao với 2 vectros trong một mặt phẳng được tính với định thức | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Trong đó 〈d, e, f〉 và g, h, i là 2 vectơ Ở đây, chúng ta có veca = 〈0,20,31〉 và vecb = 〈32, -38, -12 Do đó, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Xác minh bằng cách thực hiện 2 dấu chấm sản phẩm 93