Hình chữ nhật lớn nhất có thể được ghi trong một tam giác đều có cạnh là 12 là gì?

Câu trả lời:

# (3, 0), (9, 0), (9, 3 sqrt 3), (3, 3 sqrt 3) #

Giải trình:

#Delta VAB; P, Q ở AB; R ở VA; S trong VB #

#A = (0, 0), B = (12, 0), V = (6, 6 sqrt 3) #

#P = (p, 0), Q = (q, 0), 0 <p <q <12 #

#VA: y = x sqrt 3 Rightarrow R = (p, p sqrt 3), 0 <p <6 #

#VB: y = (12 - x) sqrt 3 Rightarrow S = (q, (12 - q) sqrt 3), 6 <q <12 #

#y_R = y_S Rightarrow p sqrt 3 = (12 - q) sqrt 3 Rightarrow q = 12 - p #

#z (p) = #Diện tích #PQSR = (q - p) p sqrt 3 = 12p sqrt 3 - 2p ^ 2 sqrt 3 #

Đây là một parabola và chúng tôi muốn Vertex # W #.

#z (p) = a p ^ 2 + bp + c Rightarrow W = ((-b) / (2a), z (-b / (2a))) #

#x_W = (-12 sqrt 3) / (- 4 sqrt 3) = 3 #

#z (3) = 36 sqrt 3 - 18 sqrt 3 #

Diện tích của một hình chữ nhật là 100 inch vuông. Chu vi của hình chữ nhật là 40 inch.? Một hình chữ nhật thứ hai có cùng diện tích nhưng chu vi khác nhau. Là hình chữ nhật thứ hai là một hình vuông?

Không. Hình chữ nhật thứ hai không phải là hình vuông. Lý do tại sao hình chữ nhật thứ hai không phải là hình vuông là bởi vì hình chữ nhật đầu tiên là hình vuông. Chẳng hạn, nếu hình chữ nhật đầu tiên (a.k.a. hình vuông) có chu vi 100 inch vuông và chu vi 40 inch thì một bên phải có giá trị 10. Với điều này đã được nói, hãy chứng minh cho tuyên bố trên. Nếu hình chữ nhật đầu tiên thực sự là một hình vuông * thì tất

Chiều dài mỗi cạnh của một tam giác đều được tăng thêm 5 inch, do đó, chu vi bây giờ là 60 inch. Làm thế nào để bạn viết và giải một phương trình để tìm độ dài ban đầu của mỗi cạnh của tam giác đều?

Tôi tìm thấy: 15 "trong" Hãy để chúng tôi gọi độ dài ban đầu x: Tăng 5 "trong" sẽ cho chúng tôi: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 sắp xếp lại: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "trong"

Có 5 thẻ. 5 số nguyên dương (Có thể khác nhau hoặc bằng nhau) được ghi trên các thẻ này, một trên mỗi thẻ. Tổng các số trên mỗi cặp thẻ. chỉ có ba tổng khác nhau 57, 70, 83. Số nguyên lớn nhất được ghi trên thẻ?

Nếu 5 số khác nhau được ghi trên 5 thẻ thì tổng số cặp khác nhau sẽ là "" ^ 5C_2 = 10 và chúng tôi sẽ có 10 tổng số khác nhau. Nhưng chúng tôi chỉ có ba tổng số khác nhau. Nếu chúng ta chỉ có ba số khác nhau thì chúng ta có thể nhận được ba ba cặp khác nhau cung cấp ba tổng khác nhau. Vì vậy, chúng phải là ba số khác nhau trên 5 thẻ và khả năng là (1) một trong hai số trong ba số được lặp lại một lần hoặc (2) một trong ba số này được lặp lại ba lần. Một lần nữa, tổn