Diện tích của một hình lục giác thông thường được bao quanh iinside một hình tròn có bán kính là 1 là gì?

Câu trả lời:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Giải trình:

Hình lục giác thông thường có thể được cắt thành 6 mảnh hình tam giác đều có chiều dài mỗi đơn vị 1.

Đối với mỗi tam giác, bạn có thể tính diện tích bằng cách sử dụng một trong hai

1) Công thức của Heron, # "Khu vực" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, Ở đâu # s = 3/2 # là một nửa chu vi của tam giác, và # a #, # b #, # c # là chiều dài các cạnh của các hình tam giác (tất cả 1 trong trường hợp này). Vì thế # "Khu vực" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Cắt tam giác làm đôi và áp dụng Định lý Pythagoras để xác định chiều cao (#sqrt {3} / 2 #), và sau đó sử dụng # "Khu vực" = 1/2 * "Cơ sở" * "Chiều cao" #

3) # "Diện tích" = 1/2 a b sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Diện tích của hình lục giác gấp 6 lần diện tích của hình tam giác #frac {3sqrt {3}} {2} #.

Hai hợp âm song song của một vòng tròn có độ dài 8 và 10 đóng vai trò là cơ sở của một hình thang được ghi trong vòng tròn. Nếu chiều dài của bán kính hình tròn là 12, thì diện tích lớn nhất có thể có của một hình thang được mô tả như vậy là bao nhiêu?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Xem xét hình. 1 và 2 Theo sơ đồ, chúng ta có thể chèn hình bình hành ABCD vào một hình tròn và với điều kiện hai bên AB và CD là hợp âm của các hình tròn, theo cách của hình 1 hoặc hình 2. Điều kiện mà các cạnh AB và CD phải là Các hợp âm của vòng tròn ngụ ý rằng hình thang được ghi phải là một hình cân bằng vì các đường chéo của hình thang (AC và CD) bằng nhau vì A hat BD =

Chúng ta có một hình tròn với một hình vuông được khắc với một hình tròn được khắc với một hình tam giác đều được khắc. Đường kính của vòng tròn bên ngoài là 8 feet. Vật liệu hình tam giác có giá 104,95 USD một foot vuông. Chi phí của trung tâm tam giác là gì?

Chi phí của một trung tâm hình tam giác là $ 1090,67 AC = 8 như một đường kính nhất định của một vòng tròn. Do đó, từ Định lý Pythagore cho tam giác cân bên phải Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Sau đó, vì GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Rõ ràng, tam giác Delta GHI là tam giác đều. Điểm E là một tâm của một đường tròn bao quanh Delta GHI và, như vậy là một trung tâm của giao điểm của các đường trung tuyến, độ cao và đường phân giác của tam giác này. Được biết, một điểm g

Bốn trăm mét hàng rào được yêu cầu để bao quanh một trường vuông. Khu vực nào có thể được bao quanh bởi cùng một chiều dài của hàng rào nếu bao vây là hình tròn?

= 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2 Chiều dài của hàng rào là 400m. Vì vậy, chúng ta phải tìm diện tích hình tròn có chu vi ~ ~ 400m. Lưu ý rằng do tính chất siêu việt của pi, giá trị chính xác không thể được tính. 2pir = 400 ngụ ý r = 200 / pi Diện tích hình tròn bằng pir ^ 2 = pi (200 / pi) ^ 2 = pi (40000) / pi ^ 2 = 40000 / pi m ^ 2 ~ ~ 12732.395 m ^ 2