Câu trả lời:
Xem bên dưới.
Giải trình:
Sử dụng danh tính của de Moivre, trong đó nêu rõ
# e ^ (ix) = cos x + i sin x # chúng ta có
# (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) #
CHÚ THÍCH
# e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx #
hoặc là
# 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx) #
Câu trả lời:
Vui lòng tham khảo một Bằng chứng trong Giải thích.
Giải trình:
Không còn nghi ngờ gì nữa cái đó Tôn trọng câu trả lời của Cesareo R. Sir là
dễ nhất & ngắn nhất một, nhưng, đây là khác cách để giải quyết nó:
Để cho, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx). #
Nhân lên #Nr. và Tiến sĩ # bằng liên hợp của #Dr., # chúng tôi nhận được,
Sau đó, # z = (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) xx (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx + icosx) #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2-i ^ 2cos ^ 2x} #, # = (1 + sinx + icosx) ^ 2 / {(1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x} #, Đây, # "Nr. =" (1 + sinx + icosx) ^ 2, #
# = 1 + sin ^ 2x-cos ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = sin ^ 2x + sin ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2 giây ^ 2x + 2sinx + 2isinxcosx + 2icosx, #
# = 2sinx (sinx + 1) + 2icosx (sinx + 1), #
# = 2 (sinx + icosx) (sinx + 1). #
Và, # "Tiến sĩ =" (1 + sinx) ^ 2 + cos ^ 2x #, # = 1 + 2sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x, #
# = 1 + 2sinx + 1, #
# = 2sinx + 2, #
# = 2 (sinx + 1). #
#rArr z = {2 (sinx + icosx) (sinx + 1)} / {2 (sinx + 1)} #, # = sinx + icosx. #
Q.E.D.
Thưởng thức môn Toán.!
