Cách tiếp cận của câu hỏi này là gì?

Câu trả lời:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Giải trình:

Đây là nỗ lực đầu tiên của tôi và có thể phức tạp hơn mức cần thiết, nhưng:

Hãy thử giữ vấn đề khá đối xứng …

Để cho # m # là trung bình của #alpha, beta, gamma, delta # và # h # một nửa sự khác biệt chung.

Sau đó:

# {(alpha = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

và:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (trắng) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (trắng) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Vì thế:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

và:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (trắng) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (trắng) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (trắng) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Sau đó chúng ta có thể thay thế # h # với # -h # và # a # với # p # để tìm:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Vì thế:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Câu trả lời:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Giải trình:

Đây là một phương pháp đơn giản hơn …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (trắng) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alpha + beta) x + alphabeta) #

#color (trắng) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Vì thế:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (trắng) (D_1) = a ^ 2 ((alpha + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (trắng) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2 + 2alphabeta + beta ^ 2-4alphabeta) #

#color (trắng) (D_1) = a ^ 2 (alpha ^ 2-2alphabeta + beta ^ 2) #

#color (trắng) (D_1) = a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2 #

Tương tự:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Nhưng #alpha, beta, gamma, delta # đang trong tiến trình số học. Vì thế:

# gamma-delta = beta-alpha #

và:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alpha-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #