Các điểm giao nhau cho y = 2x + 3 và y = x + 5 là gì?

Giả sử chúng ta tách các biến thành # x_1 #, # x_2 #, # y_1 #và # y_2 # nhãn, như một trường hợp chung cho nếu không giao nhau.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

Các điểm giao nhau xảy ra khi hai biểu đồ có công bằng giá trị của # x # và # y # cùng một lúc. Có chỉ có một cách giải quyết, bởi vì hai đường thẳng chỉ có thể giao nhau một lần. (Mặt khác, hai đường cong có thể giao nhau hai lần.)

Giải pháp sẽ là danh từ: Tọa độ # (x, y #) như vậy mà # y_1 = y_2 # và # x_1 = x_2 #.

Những gì chúng ta có thể làm để tiến hành là giả định rằng # y_1 = y_2 # và # x_1 = x_2 #. Do đó, chúng tôi nhận được:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Trừ # x_1 # từ cả hai phía để có được:

# x_1 + 3 = 5 #

Sau đó tôi sẽ trừ #3# từ cả hai phía để có được:

#color (màu xanh) (x_1 = x_2 = 2) #

Bây giờ, vì tọa độ giải pháp yêu cầu chúng ta phải có cả hai # x # và # y #, chúng ta cần giải quyết cho # y #.

#color (màu xanh) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = màu (xanh dương) (7) #

Và chỉ để thể hiện điều đó # y_1 = y_2 # nếu # x_1 = x_2 #:

#color (xanh) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = màu (xanh) (7 = y_1) #

Cuối cùng, điều đó có nghĩa là tọa độ giải pháp của chúng tôi là:

#color (màu xanh) ("(" 2,7 ")") #