Phương sai và độ lệch chuẩn của {18, -9, -57, 30, 18, 5, 700, 7, 2, 1} là gì?

Câu trả lời:

Giả sử chúng ta đang đối phó với toàn bộ dân số chứ không chỉ là một mẫu:

Phương sai # sigma ^ 2 = 44,383,45 #

Độ lệch chuẩn #sigma = 210,6738 #

Giải trình:

Hầu hết các máy tính hoặc bảng tính khoa học sẽ cho phép bạn xác định trực tiếp các giá trị này.

Nếu bạn cần làm theo cách có phương pháp hơn:

1. Xác định tổng của các giá trị dữ liệu đã cho.
2. Tính toán nghĩa là bằng cách chia tổng cho số lượng mục nhập dữ liệu.
3. Đối với mỗi giá trị dữ liệu tính toán của nó sai lệch so với giá trị trung bình bằng cách trừ giá trị dữ liệu từ giá trị trung bình.
4. Đối với độ lệch của mỗi giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình tính bình phương lệch khỏi giá trị trung bình bằng cách bình phương độ lệch.
5. Xác định tổng độ lệch bình phương
6. Chia tổng độ lệch bình phương cho số lượng giá trị dữ liệu gốc để có được phương sai dân số
7. Xác định căn bậc hai của phương sai dân số để có được Độ lệch tiêu chuẩn dân số

Nếu bạn muốn phương sai mẫu và độ lệch chuẩn mẫu:

trong bước 6. chia cho 1 ít hơn số lượng giá trị dữ liệu gốc.

Đây là một hình ảnh bảng tính chi tiết:

Lưu ý: Tôi thường chỉ đơn giản là sử dụng các chức năng

#color (trắng) ("XXX") #VARP (B2: B11)

và

#color (trắng) ("XXX") #STDEVP (B2: B11)

thay vì tất cả những chi tiết này

Câu trả lời:

Phương sai = 44383,45

Độ lệch chuẩn#~~#210.674

Giải trình:

#sumX = 18-9-57 + 30 + 18 + 5 + 700 + 7 + 2 + 1 #

#= 715#

# sumX ^ 2 = 18 ^ 2 + 9 ^ 2 + 57 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2 + 5 ^ 2 + 700 ^ 2 + 7 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2 = 494957 #

Giá trị trung bình được cho bởi

#mu = frac {sumX} {N} = frac {715} {10} = 71,5 #

Phương sai được đưa ra bởi

# sigma ^ 2 = 1 / N (sumX ^ 2 - (sumX) ^ 2 / N) = 44383,45 #

Độ lệch chuẩn được đưa ra bởi

#sigma ~ ~ 210.674 #