Nói (a + b) ^ (2) +1 = (c + d) ^ 2 Vậy giá trị của c và d là gì?

Câu trả lời:

Các giải pháp duy nhất trong số nguyên không âm là:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 1, 0) #

và:

# (a, b, c, d) = (0, 0, 0, 1) #

Giải trình:

Trừ khi có những ràng buộc bổ sung trên #ABCD# ngoài những gì chúng ta đã được nói trong câu hỏi thì về tất cả những gì chúng ta có thể nói là:

# c + d = + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Vì vậy, bạn có thể giải quyết cho # c # như:

#c = -d + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

hoặc là # d # như:

#d = -c + -sqrt (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 1) #

Nếu #ABCD# là tất cả các số nguyên sau đó chúng tôi đang tìm kiếm hai hình vuông nguyên khác nhau bởi #1#. Cặp duy nhất là #1, 0#.

Do đó chúng tôi tìm thấy:

# (a + b) ^ 2 = 0 #

# (c + d) ^ 2 = 1 #

Vì thế:

# c + d = + -1 #

Vì vậy, chúng tôi có thể viết:

#c = -d + -1 #

#d = -c + -1 #

Ngoài ra, nếu #ABCD# là tất cả các số nguyên không âm, điều này làm giảm tập hợp các giải pháp có thể thành:

# (a, b, c, d) trong {(0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1)} #