Phương trình của parabol có trọng tâm tại (9,12) và directrix của y = -13 là gì?

Câu trả lời:

# x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

Giải trình:

Parabola là quỹ tích của một điểm di chuyển sao cho nó là khoảng cách từ một điểm gọi là tiêu điểm và khoảng cách của nó từ một đường nhất định gọi là directrix bằng nhau.

Hãy để cho điểm # (x, y) #. Khoảng cách từ trọng tâm của nó #(9,12)# Là

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) #

và khoảng cách của nó với directrix # y = -13 # I E. # y + 13 = 0 # Là # | y + 13 | #

do đó phương trình là

#sqrt ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2) = | y + 13 | #

và bình phương # (x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2 = (y + 13) ^ 2 #

hoặc là # x ^ 2-18x + 81 + y ^ 2-24y + 144 = y ^ 2 + 26y + 169 #

hoặc là # x ^ 2-18x-50y + 56 = 0 #

đồ thị {(x ^ 2-18x-50y + 56) ((x-9) ^ 2 + (y-12) ^ 2-1) (y + 13) = 0 -76.8, 83.2, -33.44, 46.56 }