Giải bài tập này trong Cơ học?

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Nhớ lại # theta # như góc giữa # x # trục và thanh, (định nghĩa mới này là nhiều hơn theo hướng góc tích cực), và xem xét # L # là chiều dài của thanh, trọng tâm của thanh được cho bởi

# (X, Y) = (x_A + L / 2cos (theta), L / 2 sin (theta)) #

tổng lực ngang được cho bởi

#mu N "ký" (chấm x_A) = m ddot X #

tổng số dọc cho

# N-mg = m ddotY #

Coi nguồn gốc là điểm tham chiếu thời điểm chúng ta có

# - (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A N-X m g = J ddot theta #

Đây #J = mL ^ 2/3 # là thời điểm quán tính.

Bây giờ giải quyết

# {(mu N "dấu" (chấm x_A) = m ddot X), (N-mg = m ddotY), (- (Y m ddot X + X m ddot Y) + x_A NX mg = J ddot theta): } #

cho #ddot theta, ddot x_a, N # chúng tôi đạt được

#ddot theta = (L m (cos (theta) + mu "dấu" (chấm x_A) sin (theta)) f_1 (theta, dot theta)) / f_2 (theta, dot x_A) #

#N = - (2Jm f_1 (theta, chấm theta)) / f_2 (theta, chấm x_A) #

#ddot x_A = f_3 (theta, chấm theta, chấm x_A) / (2f_2 (theta, chấm x_A)) #

với

# f_1 (theta, chấm theta) = Lsin (theta) chấm theta ^ 2-2g #

# f_2 (theta, dot x_A) = mL ^ 2 (cos ^ 2 (theta) + mu cos (theta) sin (theta) "đăng nhập" (chấm x_A) + 4J #

# f_3 (theta, dot theta, dot x_A) = (g mu (8 J - L ^ 2 m + L ^ 2 m Cos (2theta) "dấu" (dot x_A) - g L ^ 2 m Sin (2theta) + L ((4 J + L ^ 2 m) Cos (theta) + (L ^ 2 m-4J) mu "ký" (chấm x_A) Sin (theta)) chấm theta ^ 2) #