Làm thế nào để bạn sử dụng Quy tắc sản phẩm để tìm đạo hàm của f (x) = (6x-4) (6x + 1)?

Làm thế nào để bạn sử dụng Quy tắc sản phẩm để tìm đạo hàm của f (x) = (6x-4) (6x + 1)?
Anonim

Câu trả lời:

#f '(x) = 72x-18 #

Giải trình:

Nói chung, quy tắc sản phẩm nói rằng nếu #f (x) = g (x) h (x) # với #g (x) ##h (x #) một số chức năng của # x #, sau đó #f '(x) = g' (x) h (x) + g (x) h '(x) #.

Trong trường hợp này #g (x) = 6x-4 ##h (x) = 6x + 1 #, vì thế #g '(x) = 6 ##h '(x) = 6 #. vì thế #f (x) = 6 (6x + 1) +6 (6x-4) = 72x-18 #.

Chúng ta có thể kiểm tra điều này bằng cách tìm ra sản phẩm của # g ## h # đầu tiên, và sau đó phân biệt. #f (x) = 36x ^ 2-18x-4 #, vì thế #f '(x) = 72x-18 #.

Bạn có thể nhân nó ra và sau đó phân biệt nó, hoặc thực sự sử dụng Quy tắc sản phẩm. Tôi sẽ làm cả hai.

#f (x) = 36x ^ 2 + 6x - 24x - 4 = 36x ^ 2 - 18x - 4 #

Như vậy # màu (xanh) ((dy) / (dx) = 72x - 18) #

hoặc là…

# d / (dx) f (x) g (x) = f (x) g '(x) + g (x) f' (x) #

# = (6x-4) * 6 + (6x + 1) * 6 #

# = 36x - 24 + 36x + 6 #

# = màu (xanh dương) (72x - 18) #