Đỉnh của y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 là gì?

Câu trả lời:

#(1,-33)#

Giải trình:

Chúng tôi bắt đầu với #y = - (x-6) ^ 2-4x ^ 2-2x-2 #.

Điều đầu tiên chúng tôi muốn làm là kết hợp như các thuật ngữ, nhưng không có bất kỳ … chưa. Chúng ta cần mở rộng # (x-6) ^ 2 #, mà chúng tôi làm bằng cách viết lại như là # (x-6) * (x-6) # và nhân lên để tạo # x ^ 2-12x + 36 #.

Chúng tôi cắm nó vào đâu # (x-6) ^ 2 # đã từng, và chúng ta thấy điều này: #y = - (x ^ 2-12x + 36) -4x ^ 2-2x-2 #. Phân phối #-# vào # (x ^ 2-12x + 36) #, thay đổi nó thành # -x ^ 2 + 12x-36-4x ^ 2-2x-2 #.

HIỆN NAY chúng ta có thể kết hợp như các điều khoản.

# -x ^ 2-4x ^ 2 # trở thành # -5x ^ 2 #

# 12x-2x # trở thành # 10 #

#-36-2# trở thành #-38#.

Đặt tất cả lại với nhau và chúng ta có # -5x ^ 2 + 10 -38 #. Đây không phải là yếu tố, vì vậy chúng tôi sẽ giải quyết bằng cách hoàn thành hình vuông. Để làm điều đó, hệ số # x ^ 2 # phải là 1, vì vậy chúng tôi tính ra #-5#. Phương trình bây giờ trở thành # -5 (x ^ 2-2x + 38/5) #. Để hoàn thành hình vuông, chúng ta phải tìm giá trị sẽ làm # x ^ 2-2x # yếu tố Chúng tôi làm điều đó bằng cách sử dụng trung hạn, # -2x #, chia nó cho hai (#-2/2 = -1#) và bình phương câu trả lời bạn nhận được (#-1^2=1#).

Sau đó chúng tôi viết lại phương trình như # y = -5 (x ^ 2-2x + 1 + 38/5) #.

Nhưng chờ đã!

Chúng ta không thể chỉ gắn một số ngẫu nhiên trong phương trình! Những gì chúng ta làm cho một bên chúng ta phải làm cho bên kia. Bây giờ, tôi không biết về bạn, nhưng tôi không thực sự muốn thay đổi # y #. Tôi thích cách ly nó, nhưng chúng ta vẫn phải đối phó với việc thêm một #1# chỉ một bên của phương trình.

Nhưng bạn biết đấy, chúng ta chỉ có thể trừ đi một #-1#, sẽ hủy bỏ #1# vì vậy nó sẽ không ảnh hưởng đến phương trình. Hãy làm điều đó!

Bây giờ phương trình đọc: # y = -5 (x ^ 2-2xcolor (đỏ) (+ 1-1) +38/5) #. Chúng ta có thể đơn giản hóa # x ^ 2-2x + 1 # đến # (x-1) ^ 2 # và đơn giản hóa #-1+35/5# chỉ #33/5#. Chúng ta có thể đơn giản hóa phương trình để # -5 ((x-1) ^ 2 + 33/5) #. Bước cuối cùng là nhân #-5 * 33/5#và bởi vì #5#s chia ra (như vậy: # -celon (5) * (33 / hủy (5)) #), tất cả những gì còn lại là -33.

Đặt tất cả lại với nhau, chúng ta có # y = -5 (x-1) ^ 2-33 #.

Điều này thực sự ở dạng đỉnh. Tất cả chúng ta phải làm để tìm đỉnh là mất # y = -5 (xcolor (đỏ) (- 1)) ^ 2color (xanh dương) (- 33) # và đặt nó ở dạng cặp tọa độ: # (màu (đỏ) (1), màu (xanh) (- 33)) #.

CHÚ THÍCH các # màu (đỏ) (x) # giá trị thay đổi dấu hiệu khi tôi đưa nó ra khỏi phương trình. Hãy nhớ điều này vì nó xảy ra mọi lúc.