Một số nguyên dương nhỏ hơn 3 lần so với số nguyên khác. Tổng bình phương của chúng là 117. Số nguyên là gì?

Câu trả lời:

#9# và #6#

Giải trình:

Các bình phương của một vài số nguyên dương đầu tiên là:

#1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100#

Hai chỉ có tổng là #117# là #36# và #81#.

Chúng phù hợp với các điều kiện kể từ:

#color (màu xanh) (6) * 2-3 = màu (màu xanh) (9) #

và:

#color (màu xanh) (6) ^ 2 + màu (màu xanh) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 #

Vậy hai số nguyên là #9# và #6#

Làm thế nào chúng ta có thể tìm thấy những thứ này chính thức hơn?

Giả sử các số nguyên là # m # và # n #, với:

#m = 2n-3 #

Sau đó:

# 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 #

Vì thế:

# 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) #

#color (trắng) (0) = 25n ^ 2-60n-540 #

#color (trắng) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576 #

#color (trắng) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2 #

#color (trắng) (0) = ((5n-6) -24) ((5n-6) +24) #

#color (trắng) (0) = (5n-30) (5n + 18) #

# màu (trắng) (0) = 5 (n-6) (5n + 18) #

Vì thế:

#n = 6 "" # hoặc là # "" n = -18 / 5 #

Chúng tôi chỉ quan tâm đến các giải pháp số nguyên dương, vì vậy:

#n = 6 #

Sau đó:

#m = 2n-3 = 2 (màu (xanh dương) (6)) - 3 = 9 #