Trục đối xứng và đỉnh của đồ thị y = 3x ^ 2 + 12x-2 là gì?

Câu trả lời:

Trục đối xứng: #x = -2 #

Đỉnh: #(-2, -14)#

Giải trình:

Phương trình này #y = 3x ^ 2 + 12x - 2 # ở dạng tiêu chuẩn, hoặc # ax ^ 2 + bx + c #.

Để tìm trục đối xứng, chúng tôi làm #x = -b / (2a) #.

Chúng ta biết rằng #a = 3 # và #b = 12 #, vì vậy chúng tôi cắm chúng vào phương trình.

#x = -12 / (2 (3)) #

#x = -12 / 6 #

#x = -2 #

Vậy trục đối xứng là #x = -2 #.

Bây giờ chúng tôi muốn tìm đỉnh. Các # x #- Phối hợp của đỉnh giống như trục đối xứng. Nên # x #- Phối hợp của đỉnh là #-2#.

Để tìm # y #- Phối hợp của đỉnh, chúng ta chỉ cần cắm vào # x # giá trị vào phương trình ban đầu:

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) - 2 #

#y = 3 (4) - 24 - 2 #

#y = 12 - 26 #

#y = -14 #

Vậy đỉnh là #(-2, -14)#.

Để hình dung điều này, đây là một biểu đồ của phương trình này:

Hi vo ng điêu nay co ich!

Câu trả lời:

Trục đối xứng là đường thẳng # màu (màu xanh) (x = -2 #

Vertex có tại: # màu (màu xanh) ((- 2, -14). #Đó là một mức tối thiểu.

Giải trình:

Được:

# màu (đỏ) (y = f (x) = 3x ^ 2 + 12x-2 #

Chúng tôi sử dụng Công thức phương trình bậc hai để tìm Các giải pháp:

#color (màu xanh) (x_1, x_2 = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Chúng ta hãy nhìn vào # màu (đỏ) (f (x) #

Chúng tôi quan sát rằng #color (màu xanh) (a = 3; b = 12; và c = (- 2) #

Thay thế các giá trị này trong chúng tôi Công thức phương trình bậc hai:

Chúng tôi biết rằng chúng tôi phân biệt đối xử # b ^ 2-4ac # lớn hơn không.

#color (màu xanh) (x_1, x_2 = - 12 + -sqrt 12 ^ 2-4 (3) (- 2)) / (2 (3)) #

Vì thế, chúng ta có hai gốc thực sự.

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (144 + 24) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (168) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4 * 42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -sqrt (4) * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 + -2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = - 12 / 6 + - (2 * sqrt (42) / (6) #

# x_1, x_2 = -2 + - (hủy 2 * sqrt (42) / (hủy 6 màu (đỏ) 3) #

# x_1, x_2 = -2 + sqrt (42) / 3, -2-sqrt (42) / 3 #

Sử dụng máy tính, chúng tôi có thể đơn giản hóa và nhận các giá trị:

#color (màu xanh) (x_1 = 0.160247, x_2 = -4.16025 #

Do đó, chúng tôi x-chặn là: # màu (xanh) ((0,16,0), (- 4,16,0) #

Để tìm Đỉnh, chúng ta có thể sử dụng công thức: #color (xanh dương) ((- b)) / màu (xanh dương) ((2a) #

Đỉnh: #-12/(2(3)#

#rArr -12 / 6 = -2 #

Đây là của chúng tôi giá trị tọa độ x của Vertex của chúng tôi.

Để tìm giá trị tọa độ y của Vertex của chúng tôi:

Thay thế giá trị của # màu (màu xanh) (x = -2 # trong

# màu (đỏ) (y = 3x ^ 2 + 12x-2 #

#y = 3 (-2) ^ 2 + 12 (-2) -2 #

#y = 3 (4) -24-2 #

#y = 12-24-2 = 14 #

Vertex có tại: # màu (màu xanh) ((- 2, -14) #

Hệ số của # màu (xanh) (x ^ 2 # hạn là Tích cực và do đó, chúng tôi Parabola Mở lên, và nó có mức tối thiểu. Vui lòng tham khảo hình ảnh của biểu đồ dưới đây để xác minh các giải pháp của chúng tôi:

Các Trục đối xứng của một parabol là một đường thẳng đứng chia parabol thành hai nửa đồng dạng.

Các Trục đối xứng luôn luôn đi qua Đỉnh của Parabola. Các # x # tọa độ của đỉnh là phương trình của Trục đối xứng của Parabola.

Trục đối xứng là đường thẳng # màu (màu xanh) (x = -2 #