Làm thế nào để bạn sử dụng công thức của Heron để tìm diện tích của một hình tam giác với các cạnh có độ dài 7, 4 và 9?

Câu trả lời:

# Diện tích = 13.416 # đơn vị vuông

Giải trình:

Công thức của Heron để tìm diện tích tam giác được đưa ra bởi

# Diện tích = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Ở đâu #S# là chu vi bán và được định nghĩa là

# s = (a + b + c) / 2 #

và #a, b, c # là độ dài ba cạnh của tam giác.

Ở đây để # a = 7, b = 4 # và # c = 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#implies s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 và s-c = 10-9 = 1 #

#implies s-a = 3, s-b = 6 và s-c = 1 #

#implies Diện tích = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13.416 # đơn vị vuông

# diện tích khu vực = 13.416 # đơn vị vuông

Câu trả lời:

# 13.416. các đơn vị#

Giải trình:

Sử dụng công thức của Heron:

Công thức của Heron:

#color (màu xanh) (Khu vực = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

Ở đâu, #color (màu nâu) (a-b-c = bên, s = (a + b + c) / 2 = semiperimet # #color (màu nâu) (của # #color (nâu) (tam giác #

Vì thế, # màu (đỏ) (a = 7 #

# màu (đỏ) (b = 4 #

# màu (đỏ) (c = 9 #

# màu (đỏ) (s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Thay thế các giá trị

# rarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (10-9)) #

# rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# rarr = sqrt (10 (18)) #

# rarr = sqrt180 #

Chúng ta có thể đơn giản hóa hơn nữa rằng, #color (màu xanh lá cây) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~ ~ 13.416.units #