Vị trí của một vật di chuyển dọc theo một đường được cho bởi p (t) = t-cos ((pi) / 2t). Tốc độ của vật ở t = 3 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (các đơn vị)

Giải trình:

Tốc độ là một đại lượng vô hướng chỉ có cường độ (không có hướng). Nó đề cập đến việc một đối tượng đang di chuyển nhanh như thế nào. Mặt khác, vận tốc là một đại lượng vectơ, có cả độ lớn và phương hướng. Vận tốc mô tả tốc độ thay đổi vị trí của một vật thể. Ví dụ, # 40m / s # là một tốc độ, nhưng # 40m / s # hướng Tây là một vận tốc.

Vận tốc là đạo hàm đầu tiên của vị trí, vì vậy chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm vị trí đã cho và cắm vào # t = 3 # để tìm vận tốc. Tốc độ sau đó sẽ là độ lớn của vận tốc.

#p (t) = t-cos (pi / 2t) #

#p '(t) = v (t) = 1 + pi / 2sin (pi / 2t) #

Vận tốc tại # t = 3 # được tính như

#v (3) = 1 + pi / 2 giây ((3pi) / 2) #

#v (3) = 1-pi / 2 #

Và sau đó tốc độ chỉ đơn giản là độ lớn của kết quả này, chẳng hạn như tốc độ đó = # | v (t) | #

# | v (t) | = | 1-pi / 2 | 0,57 # (các đơn vị)