Câu trả lời:
Tên miền: tất cả các số thực x sao cho
Phạm vi: tất cả các số thực.
Giải trình:
Miền là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm được xác định.
Đối với hàm này, đó là mọi giá trị của x, ngoại trừ chính xác là 7, vì điều đó sẽ dẫn đến chia cho 0.
Phạm vi là tập hợp tất cả các giá trị y có thể được hàm tạo ra.
Trong trường hợp này, đó là tập hợp của tất cả các số thực.
Thời gian thử nghiệm tinh thần:
Đặt x chỉ là một bit TINY lớn hơn 7. Mẫu số của hàm của bạn là 7 trừ đi số đó hoặc chỉ là số nhỏ.
1 chia cho một số nhỏ là một số LỚN. Vì vậy, bạn có thể làm cho y = f (x) trở nên lớn như bạn muốn bằng cách chọn số đầu vào x gần 7, nhưng chỉ lớn hơn 7 một chút.
Bây giờ, làm cho x chỉ là một bit nhỏ hơn 7. Bây giờ bạn có y bằng 1 chia cho một số NEGECT rất nhỏ. Kết quả là một số âm rất lớn. Trong thực tế, bạn có thể làm cho y = f (x) lớn bằng số NEGECT như bạn muốn bằng cách chọn số đầu vào x gần 7, nhưng chỉ nhỏ hơn một chút.
Đây là một kiểm tra độ tỉnh táo khác: Vẽ đồ thị chức năng … đồ thị {1 / (x-7) -20, 20, -10, 10}
Hàm f sao cho f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b với x <1 / (2a) Trong đó a và b không đổi trong trường hợp a = 1 và b = -1 Tìm f ^ - 1 (cf và tìm tên miền của nó Tôi biết miền của f ^ -1 (x) = phạm vi của f (x) và đó là -13/4 nhưng tôi không biết hướng bất bình đẳng?
Xem bên dưới. a ^ 2x ^ 2-ax + 3b x ^ 2-x-3 Phạm vi: Đặt vào dạng y = a (xh) ^ 2 + kh = -b / (2a) k = f (h) h = 1/2 f (h) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 Giá trị tối thiểu -13/4 Điều này xảy ra tại x = 1/2 Vì vậy, phạm vi là (- 13/4, oo) f ^ (- 1) (x) x = y ^ 2-y-3 y ^ 2-y- (3-x) = 0 Sử dụng công thức bậc hai: y = (- (- 1) + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = ( 1 + sqrt (4x + 13)) / 2 f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 Với một chút suy nghĩ, chúng ta có thể thấy rằng đối với miền chúng ta có nghịch đảo b
Tên miền và phạm vi của 3x-2 / 5x + 1 là gì và miền và phạm vi nghịch đảo của hàm là gì?
Tên miền là tất cả các thực, ngoại trừ -1/5 là phạm vi của nghịch đảo. Phạm vi là tất cả các thực, ngoại trừ 3/5 là miền của nghịch đảo. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) được xác định và giá trị thực cho tất cả x ngoại trừ -1/5, do đó, đó là miền của f và phạm vi của f ^ -1 Đặt y = (3x -2) / (5x + 1) và giải cho x thu được 5xy + y = 3x-2, do đó 5xy-3x = -y-2, và do đó (5y-3) x = -y-2, do đó, cuối cùng là x = (- y-2) / (5y-3). Chúng ta thấy rằng y! = 3/5. Vì vậy, phạm vi của f là tất cả các số thực trừ 3/5.
Nếu f (x) = 3x ^ 2 và g (x) = (x-9) / (x + 1) và x! = - 1, thì f (g (x)) sẽ bằng bao nhiêu? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Tên miền, phạm vi và số không cho f (x) sẽ là gì? Tên miền, phạm vi và số không cho g (x) sẽ là gì?
F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x trong RR}, R_f = {f (x) bằng RR; f (x)> = 0} D_g = {x trong RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) bằng RR; g (x)! = 1}