Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (2, -5) và directrix của y = 6 là gì?

Câu trả lời:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # đây là hình thức tiêu chuẩn

Giải trình:

Vì directrix là một phương ngang, chúng ta biết rằng parabol mở lên hoặc xuống và dạng đỉnh của phương trình của nó là:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Chúng ta biết rằng tọa độ x của đỉnh, h, giống như tọa độ x của tiêu điểm:

#h = 2 #

Thay thế điều này vào phương trình 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Chúng ta biết rằng tọa độ y của đỉnh, k, là trung điểm giữa tiêu điểm và directrix:

#k = (y_ "tập trung" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Thay thế điều này vào phương trình 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Đặt f = khoảng cách dọc từ đỉnh để lấy nét.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Chúng ta có thể sử dụng điều này để tìm giá trị cho "a":

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Thay thế điều này vào phương trình 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Mở rộng hình vuông:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Sử dụng tài sản phân phối:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Kết hợp các điều khoản không đổi:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # đây là hình thức tiêu chuẩn