Đường huyền của một tam giác vuông góc phải có các đầu tại các điểm (1,3) và (-4,1). Phương pháp nào dễ nhất để tìm ra tọa độ bên thứ ba?

Câu trả lời:

# (- 1/2, -1 / 2) hoặc, (-5 / 2.9 / 2) #.

Giải trình:

Đặt tên cho tam giác vuông như # DeltaABC #và để

#AC# là thôi miên với # A = A (1,3) và C = (- 4,1) #.

Hậu quả là, # BA = BC #.

Vì vậy nếu # B = B (x, y) #, sau đó, sử dụng công thức khoảng cách,

# BA ^ 2 = BC ^ 2rArr (x-1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 4) ^ 2 + (y-1) ^ 2 #.

# rArrx ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = x ^ 2 + 8x + 16 + y ^ 2-2y + 1 #

# rArr10x + 4y + 7 = 0 …………………………………… …………… << 1 >> #.

Ngoài ra, như #BAbotBC, "độ dốc của" BAxx "độ dốc của" BC = -1 #.

#: {(Y-3) / (x-1)} {(y-1) / (x + 4)} = - 1 #.

#: (y ^ 2-4y + 3) + (x ^ 2 + 3x-4) = 0 #.

#: X ^ 2 + y ^ 2 + 3x-4y-1 = 0 ………………………… << 2 >> #.

# << 1 >> rArr y = - (10 x + 7) / 4 … << 1 '>> #. Đăng ký #<<2>>#, chúng tôi nhận được, # x ^ 2 + (- (10 x + 7) / 4) ^ 2 + 3x-4 (- (10 x + 7) / 4) -1 = 0 #.

#: 16x ^ 2 + (100x ^ 2 + 140x + 49) + 48x + 160x + 112-16 = 0 #

#:. 116x ^ 2 + 348x + 145 = 0 #.

# "Chia cho" 29, "chúng tôi có," 4x ^ 2 + 12x + 5 = 0, hoặc, #

# 4x ^ 2 + 12x = -5 #, # rArr4x ^ 2 + 12x + 9 = -5 + 9 …… vì, "hoàn thành hình vuông" #,

#rArr (2x + 3) ^ 2 = 4 = 2 ^ 2:. 2x + 3 = + - 2:. 2x = -3 + -2 #.

#:. x = -1 / 2, hoặc, x = -5 / 2 #.

# << 1 '>> rArr y = -1 / 2, hoặc, y = 9/2 #.

Vì thế đỉnh còn lại của Tam giác có thể, một trong hai

# (- 1/2, -1 / 2) hoặc, (-5 / 2.9 / 2) #.