Các tiệm cận và lỗ (s), nếu có, của f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) là gì?

Câu trả lời:

#f (x) # có một tiệm cận ngang # y = 1 #, một tiệm cận đứng # x = -1 # và một lỗ ở # x = 1 #.

Giải trình:

#f (x) = (1-x) ^ 2 / (x ^ 2-1) = (x-1) ^ 2 / ((x-1) (x + 1)) = (x-1) / (x + 1) = (x + 1-2) / (x + 1) #

# = 1-2 / (x + 1) #

loại trừ #x! = 1 #

Như #x -> + - oo # thuật ngữ # 2 / (x + 1) -> 0 #, vì thế #f (x) # có một tiệm cận ngang #y = 1 #.

Khi nào #x = -1 # mẫu số của #f (x) # bằng không, nhưng tử số khác không. Vì thế #f (x) # có một tiệm cận đứng #x = -1 #.

Khi nào #x = 1 # cả tử số và mẫu số của #f (x) # bằng không, vì vậy #f (x) # không xác định và có một lỗ ở # x = 1 #. Lưu ý rằng #lim_ (x-> 1) f (x) = 0 # được định nghĩa. Vì vậy, đây là một điểm kỳ dị có thể tháo rời.