Câu trả lời:
đỉnh: # (x, y) = (3, -9) #
Giải trình:
Đầu tiên đơn giản hóa phương trình đã cho:
#color (trắng) ("XXX") y = color (cam) (- 3x ^ 2-2x-1) + màu (nâu) ((2x-1) ^ 2) #
#color (trắng) ("XXX") y = color (cam) (- 3x ^ 2-2x-1) + màu (nâu) (4x ^ 2-4x + 1) #
#color (trắng) ("XXX") y = x ^ 2-6x #
Một trong những cách dễ nhất để tìm đỉnh là chuyển đổi phương trình thành "dạng đỉnh":
#color (trắng) ("XXX") y = color (xanh lá cây) (m) (x-color (đỏ) (a)) ^ 2 + màu (xanh dương) (b) # với đỉnh tại # (màu (đỏ) (a), màu (xanh) (b)) #
bằng cách "hoàn thành hình vuông"
(Lưu ý rằng trong trường hợp này chúng ta có thể bỏ qua # màu (xanh) (m) # hoặc viết nó với giá trị ngụ ý của nó là # màu (xanh) (1) #).
#color (trắng) ("XXXXXX") #Nhớ lại # (x + k) ^ 2 = x ^ 2 + 2kx + k ^ 2 #
#color (trắng) ("XXXXXX") #Vì vậy, trong trường hợp này # k = -3 #
#color (trắng) ("XXXXXX") # và chúng ta sẽ cần thêm #(-3)^2# để hoàn thành hình vuông
#color (trắng) ("XXX") y = x ^ 2-6xcolor (tím) (+ 9-9) #
#color (trắng) ("XXX") y = (x-color (đỏ) (3)) ^ 2 + màu (xanh dương) ("(" - 9 ")") #
đó là ở dạng đỉnh với đỉnh tại # (màu (đỏ) (3), màu (xanh) ("(" - 9 ")")) #
Dưới đây là biểu đồ của phương trình ban đầu để giúp xác minh kết quả của chúng tôi:
đồ thị {-3x ^ 2-2x-1 + (2x-1) ^ 2 -7,46, 12,54, -10,88, -0,88}
