Phương trình ở dạng chuẩn của parabol có trọng tâm tại (12,5) và directrix là y = 16 là gì?

Câu trả lời:

# x ^ 2-24x + 32y-87 = 0 #

Giải trình:

Hãy để họ là một điểm # (x, y) # trên parabola. Khoảng cách từ trọng tâm của nó tại #(12,5)# Là

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

và khoảng cách của nó với directrix # y = 16 # sẽ là # | y-16 | #

Do đó phương trình sẽ là

#sqrt ((x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2) = (y-16) # hoặc là

# (x-12) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-16) ^ 2 # hoặc là

# x ^ 2-24x + 144 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-32y + 256 # hoặc là

# x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 #

đồ thị {x ^ 2-24x + 22y-87 = 0 -27,5, 52,5, -19,84, 20,16}