Hai mươi phần trăm khách hàng của một tiệm làm tóc lớn là nữ. Trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 4 khách hàng, xác suất có 3 khách hàng là nữ là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Giải trình:

Chúng tôi có thể muốn liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra và tính toán xác suất của chúng: sau tất cả, nếu chúng tôi phải lấy mẫu #3# nữ # F # Trong số bốn khách hàng, khả năng là

# (F, F, F, M), (F, F, M, F), (F, M, F, F), (M, F, F, F) #

Mỗi khách hàng là nữ có xác suất #0.2#và do đó, nam có xác suất #0.8#. Vì vậy, mỗi bộ tứ chúng tôi vừa viết có xác suất

# 0,2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Vì chúng tôi có bốn sự kiện với xác suất như vậy, câu trả lời sẽ là

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Nhưng nếu con số lớn hơn nhiều thì sao? Liệt kê tất cả các sự kiện có thể sẽ nhanh chóng trở thành cumberstone. Đó là lý do tại sao chúng ta có các mô hình: tình huống này được mô tả bởi một mô hình bernoullian, có nghĩa là nếu chúng ta muốn đạt được # k # thành công trong # n # thí nghiệm với xác suất thành công # p #, thì xác suất của chúng tôi là

#P = ((n), (k)) p ^ k (1-p) ^ {n-k} #

Ở đâu

# ((n), (k)) = frac {n!} {K! (n-k)!} # và #n! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

Trong trường hợp này, # n = 4 #, # k = 3 # và # p = 0,2 #, vì thế

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0.2 ^ 3 (0,8) #