Căn bậc ba của 128 là gì?

Theo định nghĩa, căn bậc ba của một số # x # là một con số # y # như vậy mà # y ^ 3 = x #.

Ngoài việc sử dụng máy tính, tất nhiên, bạn có thể xem nếu một số # n # là một hình vuông hoàn hảo bằng cách bao gồm nó thành các số nguyên tố và nếu số đó có biểu diễn của biểu mẫu

# n = p_1 ^ {d_1} lần p_2 ^ {d_2} lần … lần p_n ^ {d_n} #, sau đó nó là một khối hoàn hảo nếu và chỉ khi mỗi # d_i # chia hết cho 3.

Bao thanh toán #128# trong số nguyên tố mang lại cho bạn

#128=2^7#, do đó, nó không phải là một khối hoàn hảo (nghĩa là, khối lập phương của nó không phải là một số nguyên).

Dù sao, chúng ta có thể nói rằng căn bậc ba của #128# Là #128# với sức mạnh của #1/3#, vì vậy chúng tôi có

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Bằng cách sử dụng công thức # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, chúng tôi có điều đó

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

gấp bốn lần căn bậc ba của #2#