Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (-1, -9) và directrix của y = -3 là gì?

Câu trả lời:

# y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

Giải trình:

Parabola là quỹ tích của một điểm di chuyển sao cho khoảng cách của nó từ một điểm nhất định gọi là tiêu điểm và khoảng cách của nó từ một đường nhất định gọi là directrix luôn bằng nhau.

Hãy để cho điểm # (x, y) #. Khoảng cách từ trọng tâm của nó #(-1,-9)# Là

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

và khoảng cách của nó từ một đường nhất định # y + 3 = 0 # Là

# | y + 3 | #

Do đó phương trình của parabol là

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # và bình phương

# (x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

hoặc là # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6y + 9 #

hoặc là # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

hoặc là # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

hoặc là # y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

đồ thị {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.05) (y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }