Tích của ba số nguyên lẻ liên tiếp là -6783. Làm thế nào để bạn viết và giải một phương trình để tìm các số?

Câu trả lời:

#-21,-19,-17#

Giải trình:

Vấn đề này có thể được giải quyết bằng cách sử dụng một số đại số khá tiện lợi.

Vấn đề là # a * b * c = -6783 # giải quyết cho #a, b, # và # c #. Tuy nhiên chúng ta có thể viết lại # b # và # c # về mặt # a #. Chúng tôi làm điều này bằng cách suy nghĩ những số lẻ liên tiếp là gì.

Ví dụ, #1, 3,# và #5# là 3 số lẻ liên tiếp, chênh lệch giữa #1# và #3# Là #2#và sự khác biệt giữa #5# và #1# Là #4#. Vì vậy, nếu chúng ta viết nó dưới dạng #1#, những con số sẽ là #1, 1+2,# và #1+4#.

Bây giờ, hãy đưa nó trở lại các biến và đặt nó dưới dạng # a #. # b # sẽ chỉ bằng # a + 2 # là số lẻ tiếp theo và số sau đó, # c #, sẽ chỉ bằng # a + 4 #. Vì vậy, bây giờ cho phép cắm này vào # a * b * c = -6783 # và hãy giải quyết.

# (a) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (a ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# a ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Bây giờ từ đây tôi sẽ vẽ biểu đồ tìm kiếm các giá trị có thể cho # a #. Các ý chính của điều này là biểu đồ # a ^ 3 + 6a ^ 2 + 8a + 6783 # và tìm nơi phương trình bằng #0#.

đồ thị {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207.8, 207.7, -108.3, 108.3}

Như bạn có thể thấy đó là một biểu đồ khá lớn, vì vậy tôi sẽ chỉ hiển thị phần có ý nghĩa, phần giao nhau. Ở đây chúng ta có thể thấy rằng biểu đồ giao nhau tại #a = -21 #, bạn có thể nhấp vào biểu đồ để tìm nó.

Vì vậy, nếu -21 là số bắt đầu của chúng tôi, các số sau của chúng tôi sẽ là -19 và -17. Chúng ta hãy kiểm tra?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Xuất sắc!

Bây giờ khi nghiên cứu để đảm bảo rằng tôi đang làm điều này một cách tốt, tôi thực sự tìm thấy một mẹo trên trang web này là một mẹo nhỏ mà ai đó tìm thấy. Nếu bạn lấy căn bậc ba của sản phẩm và làm tròn số đến số nguyên gần nhất, bạn sẽ tìm thấy số lẻ ở giữa. Các khối lập phương của #-6783# Là #-18.929563765# vòng nào #-19#. Này đó là số giữa mà chúng tôi tìm thấy phải không?

Bây giờ về thủ thuật đó, tôi không chắc là nó đáng tin cậy như thế nào trong mọi trường hợp nhưng nếu bạn có một máy tính (với đại số này tôi hy vọng bạn làm được), có thể sử dụng nó để kiểm tra.

Câu trả lời:

Nếu bạn không phải hiển thị công việc đại số cụ thể (và đặc biệt là nếu bạn có thể sử dụng máy tính (nghĩ SAT)), vấn đề cụ thể này rất phù hợp với lối tắt lén lút.

Giải trình:

Vì có ba giá trị không xác định là tỷ lệ cược liên tiếp và do đó tất cả đều rất gần nhau …

Căn bậc hai của #6783#? (Sử dụng máy tính.) Khoảng #18.92956…# Số lẻ gần nhất là #19#và hàng xóm kỳ lạ gần nhất của nó là #17# và #21#. Vì vậy, hãy thử ba và xem những gì sẽ xảy ra. #17*19*21=6783#. Tốt đẹp.

Ồ, nhưng chúng tôi muốn #-6783#, làm cho nó #-17#, #-19#và #-21#. Làm xong.