Phương sai và độ lệch chuẩn của {1, 1, 1, 1, 1, 7000, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1} là gì?

Câu trả lời:

#variance = 3.050.000 (3s.f.) #

#Sigma = 1750 (3s.f.) #

Giải trình:

đầu tiên tìm trung bình:

trung bình = #(1+1+1+1+1+7000+1+1+1+1+1+1+1+1+1)/15#

#= 7014/15#

#= 467.6#

tìm độ lệch cho mỗi số - điều này được thực hiện bằng cách trừ trung bình:

#1 - 467.6 = -466.6#

#7000 - 467.6 = 6532.4#

sau đó bình phương mỗi độ lệch:

#(-466.6)^2 = 217,715.56#

#6532.4^2 = 42,672,249.76#

phương sai là giá trị trung bình của các giá trị này:

phương sai = #((14 * 217715.56) + 42672249.76) / 15#

# = 3.050.000 (3 giây.f.) #

độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai:

#Sigma = sqrt (3050000) = 1750 (3s.f.) #

Tomas viết phương trình y = 3x + 3/4. Khi Sandra viết phương trình của mình, họ phát hiện ra rằng phương trình của cô có tất cả các nghiệm giống như phương trình của Tomas. Phương trình nào có thể là của Sandra?

4y = 12x +3 12x-4y +3 = 0 Một phương trình có thể được đưa ra dưới nhiều hình thức và vẫn có nghĩa như nhau. y = 3x + 3/4 "" (được gọi là dạng dốc / chặn.) Nhân với 4 để loại bỏ phân số cho: 4y = 12x +3 "" rarr 12x-4y = -3 "" (dạng chuẩn) 12x- 4y +3 = 0 "" (dạng chung) Tất cả đều ở dạng đơn giản nhất, nhưng chúng ta cũng có thể có các biến thể vô hạn của chúng. 4y = 12x + 3 có thể được viết là: 8y = 24x +6 "" 12y = 36x +9, "" 20y = 60x +15, v.v.

John đã nhận được số điểm 75 trong bài kiểm tra toán trong đó giá trị trung bình là 50. Nếu điểm của anh ấy là 2,5 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình, thì phương sai của điểm kiểm tra lớp là gì?

Độ lệch chuẩn được định nghĩa là căn bậc hai của phương sai. (vì vậy phương sai là bình phương độ lệch chuẩn) Trong trường hợp của John, anh ta cách giá trị trung bình 25, nghĩa là gấp 2,5 lần sigma độ lệch chuẩn. Vậy: sigma = 25 / 2.5 = 10 -> "phương sai" = sigma ^ 2 = 100

Giả sử một lớp học sinh có điểm toán SAT trung bình là 720 và điểm bằng lời trung bình là 640. Độ lệch chuẩn cho mỗi phần là 100. Nếu có thể, hãy tìm độ lệch chuẩn của điểm tổng hợp. Nếu không thể, giải thích tại sao.?

141 Nếu X = điểm toán và Y = điểm bằng lời nói, E (X) = 720 và SD (X) = 100 E (Y) = 640 và SD (Y) = 100 Bạn không thể thêm các độ lệch chuẩn này để tìm tiêu chuẩn độ lệch cho điểm tổng hợp; tuy nhiên, chúng ta có thể thêm phương sai. Phương sai là bình phương độ lệch chuẩn. var (X + Y) = var (X) + var (Y) = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) = 100 ^ 2 + 100 ^ 2 = 20000 var (X + Y) = 20000, nhưng vì chúng ta muốn độ lệch chuẩn, chỉ cần lấy căn bậc hai của số này. SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~ ~ 141 Do đó, độ lệch ch