Phương sai và độ lệch chuẩn của {1, 1, 1, 1, 1, 80, 1, 1, 1, 1, 1, 1} là gì?

Câu trả lời:

Phương sai dân số là:

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

và độ lệch chuẩn của quần thể là căn bậc hai của giá trị này:

#sigma ~ = 21,83 #

Giải trình:

Đầu tiên, hãy giả sử rằng đây là toàn bộ dân số của các giá trị. Vì vậy, chúng tôi đang tìm kiếm phương sai dân số . Nếu những con số này là một tập hợp các mẫu từ dân số lớn hơn, chúng ta sẽ tìm kiếm phương sai mẫu khác với sự khác biệt về dân số bởi một yếu tố #n // (n-1) #

Công thức của phương sai dân số là

# sigma ^ 2 = 1 / N tổng_ (i = 1) ^ N (x_i-mu) ^ 2 #

Ở đâu # mu # là trung bình dân số, có thể được tính từ

#mu = 1 / N tổng_ (i = 1) ^ N x_i #

Trong dân số của chúng tôi có nghĩa là

#mu = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 80 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) /12=91/12=7.58bar3#

Bây giờ chúng ta có thể tiến hành tính toán phương sai:

# sigma ^ 2 = (11 * (1-7.58bar3) ^ 2 + (80-7.58bar3) ^ 2) / 12 #

# sigma ^ 2 ~ = 476,7 #

và độ lệch chuẩn là căn bậc hai của giá trị này:

#sigma ~ = 21,83 #