Làm thế nào để bạn đơn giản hóa (1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1)) div sqrt (a + 1) / ( (a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1)), a> 1?

Câu trả lời:

Định dạng toán học lớn …

Giải trình:

#color (màu xanh) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / (1 / sqrt (a + 1) -1 / sqrt (a-1))) / (sqrt (a +1) / ((a-1) sqrt (a + 1) - (a + 1) sqrt (a-1))) #

# = màu (đỏ) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a-1) cdot sqrt (a-1) cdot sqrt (a + 1) -sqrt (a + 1) cdot sqrt (a + 1) sqrt (a-1))) #

# = color (màu xanh) (((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)))) / (sqrt (a + 1) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

# = color (đỏ) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) / ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) / (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1))) xx (sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) / sqrt (a + 1) #

# = color (màu xanh) ((1 / sqrt (a-1) + sqrt (a + 1)) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1) - sqrt (a + 1))) xx (hủy ((sqrt (a + 1))) cdot sqrt (a-1) (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) / cancelsqrt (a + 1)) #

# = color (đỏ) (((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1))) / (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) xx sqrt (a-1) cdot (sqrt (a-1) -sqrt (a + 1)) #

# = color (màu xanh) (((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) / hủy (sqrt (a-1))) xx ((sqrt (a + 1) cdot hủy ((sqrt (a-1)))) / màu (đỏ) (hủy (màu (xanh lá cây) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))))) xx sqrt (a-1) màu cdot (đỏ) (hủy màu (xanh lá cây) ((sqrt (a-1) -sqrt (a + 1))) #

# = color (đỏ) (ul (bar (| color (blue) ((1 + sqrt (a + 1) cdot sqrt (a-1)) cdot (sqrt ((a + 1) (a-1)))) | #

Câu trả lời:

#sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

Giải trình:

Để đơn giản hóa mọi thứ, chúng tôi sẽ sử dụng # u ^ 2 = a + 1 # và # v ^ 2 = a-1 #, cung cấp cho chúng tôi:

# (v ^ -1 + u) / (u ^ -1-v ^ -1) * (uv ^ 2-vu ^ 2) / u = ((v ^ -1 + u) (uv ^ 2-vu ^ 2)) / (u (u ^ -1-v ^ -1)) = (uv-u ^ 2 + (uv) ^ 2-vu ^ 3) / (1-uv ^ -1) = (uv (1 + uv) -u ^ 2 (1 + uv)) / ((vu) / v) = (uv (1 + uv) (vu)) / (vu) = uv (1 + uv) #

#uv (1 + uv) = uv + u ^ 2v ^ 2 = sqrt (a-1) sqrt (a + 1) + (a-1) (a + 1) = sqrt (a ^ 2-1) + a ^ 2-1 #

Bạn và bạn bè của bạn đến một nhà hàng Mexico. Bạn đặt hàng 2 tacos & 3 enchiladas và bạn bè của bạn đặt hàng 3 tacos & 5 enchilada! 1 hóa đơn là 7,50 đô la, và hóa đơn khác là 12,70 đô la. Bao nhiêu mỗi taco & mỗi enchilada?

Giá của mỗi enchalida là 2,90 đô la, nhưng mỗi taco giảm 0,60 đô la. Vì bạn bè đã đặt mua một taco và hai enchalida nhiều hơn tôi và đã trả thêm 12,70-7,50 đô la = 5,20 đô la, đây là giá của một taco và hai enchalida. Do đó nhân đôi hai tacos và bốn enchalida có giá 2 × 5,20 = $ 10,40. Nhưng hai tacos và ba enchalida có giá 7,50. Do đó giá của một enchalida là $ 10,40- $ 7,50 = $ 2,90. Điều này có nghĩa là ba enchalida có giá $ 2,90 × 3 = $

Sharon có một số hóa đơn một đô la và một số hóa đơn năm đô la. Cô ấy có 14 hóa đơn. Giá trị của các hóa đơn là $ 30. Làm thế nào để bạn giải quyết một hệ thống các phương trình bằng cách sử dụng loại bỏ để tìm ra bao nhiêu loại hóa đơn cô ấy có?

Có 10 hóa đơn ở mức 1 đô la Có 4 hóa đơn ở mức 5 đô la Hãy tính số hóa đơn 1 đô la là C_1 Đặt số lượng hóa đơn 5 đô la là C_5 Người ta cho rằng C_1 + C_5 = 14 ............. ........... (1) C_1 + 5C_5 = 30 .................... (2) '~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ màu (màu xanh) ("Để xác định giá trị của" C_5) Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2) C_1 + 5C_5 = 30 gạch chân (C_1 + màu (trắng) (.) C_5 = 14) "" -> "Trừ" gạch chân (màu (trắng) (.) 0 + 4C_5 = 16) Chia

Thể tích, V, tính theo đơn vị khối, của một hình trụ được cho bởi V = πr ^ 2 h, trong đó r là bán kính và h là chiều cao, cả hai trong cùng một đơn vị. Tìm bán kính chính xác của hình trụ có chiều cao 18 cm và thể tích 144p cm3. Thể hiện câu trả lời của bạn đơn giản nhất?

R = 2sqrt (2) Chúng tôi biết rằng V = hpir ^ 2 và chúng tôi biết rằng V = 144pi, và h = 18 144pi = 18pir ^ 2 144 = 18r ^ 2 r ^ 2 = 144/18 = 8 r = sqrt (8 ) = sqrt (4 * 2) = sqrt (4) sqrt (2) = 2sqrt (2)