Các số nguyên dương từ 1 đến 45, bao gồm 5 nhóm 9 mỗi nhóm. Trung bình cao nhất có thể có của các trung vị của 5 nhóm này là gì?

Câu trả lời:

31

Giải trình:

Đầu tiên một vài định nghĩa:

Trung bình là giá trị trung bình của một nhóm số.

Trung bình cộng là tổng của một nhóm các số chia cho số lượng các số.

Khi thực hiện điều này, có thể thấy rõ rằng mục tiêu trong bài tập này là tăng các trung vị khác nhau. Vì vậy, làm thế nào để chúng tôi làm điều đó? Mục tiêu là sắp xếp các bộ số sao cho chúng ta có các giá trị trung bình của mỗi bộ càng cao càng tốt.

Ví dụ, trung vị cao nhất có thể là 41 với các số 42, 43, 44 và 45 cao hơn nó và một số nhóm bốn số nhỏ hơn nó. Bộ đầu tiên của chúng tôi, sau đó, bao gồm (với các số ở trên trung vị màu xanh lá cây, chính trung vị màu xanh lam và các số bên dưới màu đỏ):

#color (xanh lá cây) (45, 44, 43, 42), màu (xanh dương) (41), màu (đỏ) (x_1, x_2, x_3, x_4) #

Thế nào là trung vị cao nhất tiếp theo? Cần phải có năm số giữa trung vị cao nhất và số tiếp theo có thể (bốn cho các số trên trung vị và sau đó là trung vị), do đó, đặt chúng ta vào #41-5=36#

#color (xanh) (40, 39, 38, 37), màu (xanh dương) (36), màu (đỏ) (x_5, x_6, x_7, x_8) #

Chúng ta có thể làm điều này một lần nữa:

#color (xanh) (35, 34, 33, 32), màu (xanh) (31), màu (đỏ) (x_9, x_10, x_11, x_12) #

Và một lần nữa:

#color (xanh) (30, 29, 28, 27), màu (xanh) (26), màu (đỏ) (x_13, x_14, x_15, x_16) #

Và một lần cuối:

#color (xanh lá cây) (25, 24, 23, 22), màu (xanh dương) (21), màu (đỏ) (x_17, x_18, x_19, x_20) #

Và nó chỉ ra rằng các mục con trên # x # giá trị có thể là thực tế # x # giá trị, nhưng chúng không cần. Tại thời điểm này, chúng có thể hoán đổi cho nhau.

Trung bình của các trung vị này là:

#(41+36+31+26+21)/5=31#