Chứng minh rằng (aVb) ^ n = a ^ n V b ^ n?

Câu trả lời:

(xem bên dưới để chứng minh)

Giải trình:

Giả sử rằng yếu tố chung lớn nhất của # a # và # b # Là # k #

I E. # (aVb) = k # sử dụng ký hiệu trong câu hỏi này

Điều này có nghĩa rằng

#color (trắng) ("XXX") a = k * p #

và

#color (trắng) ("XXX") b = k * q #

(cho # k, p, q trong NN) #

Ở đâu

#color (trắng) ("XXX") #các yếu tố chính của # p #: # {p_1, p_2, …} #

#color (trắng) ("XXX") #và

#color (trắng) ("XXX") #các yếu tố chính của # q #: # {q_1, q_2, …} #

#color (trắng) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #không có yếu tố chung.

Từ định nghĩa của # k # (ở trên)

chúng ta có # (aVb) ^ n = k ^ n #

Thêm nữa

#color (trắng) ("XXX") a ^ n = (k * p) ^ n = k ^ n * p ^ n #

và

#color (trắng) ("XXX") b ^ n = (k * q) ^ n = k ^ n * q ^ n #

Ở đâu # p ^ n # và # q ^ n # có thể không có các yếu tố chính chung (kể từ # p # và # q # không có yếu tố nguyên tố chung.

vì thế

#color (trắng) ("XXX") a ^ nVb ^ n = k ^ n #

… và

# (aVb) ^ n = a ^ nVb ^ n #