P (x) = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d được chia cho (x + 2), phần còn lại là -5. Tìm một tập hợp các hằng số, a, b, c và d?

Câu trả lời:

Một đa thức như vậy sẽ là # x ^ 3 -x + 1 #

Giải trình:

Theo định lý còn lại, chúng ta bây giờ

# -5 = a (-2) ^ 3 + b (-2) ^ 2 + c (-2) + d #

# -5 = -8a + 4b - 2c + d #

# -5 = -4 (2a - b) - (2c - d) #

Nếu chúng ta nói

#-5 =-8 + 3#, đó là sự thật rõ ràng, sau đó chúng ta có thể nói

# -8 = -4 (2a - b) -> 2a - b = 2 #

Nhiều con số thỏa mãn điều này, bao gồm #a = 1 #, #b = 0 #.

Bây giờ chúng ta cần

# 2c - d = -3 #

Và #c = -1 # và #d = 1 # sẽ đáp ứng điều này.

Vậy ta có đa thức

# x ^ 3 - x + 1 #

Nếu chúng ta thấy những gì xảy ra khi chúng ta chia cho #x + 2 #, chúng tôi nhận được phần còn lại

#(-2)^3 - (-2) + 1 = -8 + 2 + 1 = -5# theo yêu cầu.

Hy vọng điều này sẽ giúp!