Làm cách nào để đơn giản hóa sin (arccos (sqrt (2) / 2) -arcsin (2x))?

Câu trả lời:

tôi có #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) ## = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Giải trình:

Chúng ta có sin của một sự khác biệt, vì vậy bước một sẽ là công thức góc khác biệt, #sin (a-b) = sin a cos b - cos a sin b #

#sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) #

Chà, sin của arcsine và cosin của arccosine thì dễ, nhưng những thứ khác thì sao? Vâng, chúng tôi nhận ra #arccos (sqrt {2} / 2) # như # chiều 45 ^ tuần #, vì thế

#sin arccos (sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2 #

Tôi sẽ rời khỏi #PM# ở đó; Tôi cố gắng tuân theo quy ước rằng arccos là tất cả các cosin nghịch đảo, so với Arccos, giá trị chính.

Nếu chúng ta biết sin của một góc là # 2 #, đó là một mặt của # 2 # và một thôi miên của #1# vì vậy phía bên kia là # sqrt {1-4x ^ 2} #.

# cos arcsin (2x) = pm sqrt {1-4x ^ 2} #

Hiện nay, #sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) #

# = pm sqrt {2} / 2 sqrt {1-4x ^ 2} + (sqrt {2} / 2) (2x) #

# = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} #

Một phần của số tiền thu được từ việc bán nhà để xe là $ 400 trị giá $ 10 và $ 20 hóa đơn. Nếu có 7 hóa đơn hơn 10 đô la so với hóa đơn 20 đô la, thì có bao nhiêu hóa đơn trong số đó?

18 hóa đơn 10 đô la và 11 đô la 20 đô la Hãy nói rằng có x 10 đô la và y 20 đô la từ thông tin được cung cấp 1) 10 x 20 + 20y = 400 có 7 hóa đơn 10 đô la hơn 20 đô la do đó 2) x = y + 7 thay thế phương trình 2 thành phương trình 1 10y +70 + 20y = 400 sắp xếp lại y = (400-70) / 30 = 11 đưa 11 trở lại vào phương trình 2 x = 11 + 7 = 18 Do đó, có 18 hóa đơn 10 đô la và 11 hóa đơn 20 đô la

Sharon có một số hóa đơn một đô la và một số hóa đơn năm đô la. Cô ấy có 14 hóa đơn. Giá trị của các hóa đơn là $ 30. Làm thế nào để bạn giải quyết một hệ thống các phương trình bằng cách sử dụng loại bỏ để tìm ra bao nhiêu loại hóa đơn cô ấy có?

Có 10 hóa đơn ở mức 1 đô la Có 4 hóa đơn ở mức 5 đô la Hãy tính số hóa đơn 1 đô la là C_1 Đặt số lượng hóa đơn 5 đô la là C_5 Người ta cho rằng C_1 + C_5 = 14 ............. ........... (1) C_1 + 5C_5 = 30 .................... (2) '~~~~~~~ ~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ màu (màu xanh) ("Để xác định giá trị của" C_5) Trừ phương trình (1) khỏi phương trình (2) C_1 + 5C_5 = 30 gạch chân (C_1 + màu (trắng) (.) C_5 = 14) "" -> "Trừ" gạch chân (màu (trắng) (.) 0 + 4C_5 = 16) Chia

Một số hóa đơn 10 đô la và một số hóa đơn 20 đô la nằm trong hộp giày với tổng số 52 hóa đơn. Tổng số tiền là $ 680. Có bao nhiêu hóa đơn là 20 đô la?

Có mười sáu tờ 20 đô la. Biểu thị số lượng hóa đơn $ 10 là x và số lượng hóa đơn $ 20 là y. Tình huống trở thành 10x + 20y = 680 với x + y = 52 Bây giờ chúng ta có một cặp phương trình đồng thời rất dễ giải. Chúng ta nhân số thứ hai với 10, thu được: 10 x + 10y = 520 và trừ nó khỏi số thứ nhất, để lại: 10y = 160 do đó y = 16 thay vào một phương trình sau đó tạo ra x = 36