Phương trình ở dạng chuẩn của parabol có trọng tâm tại (-1,18) và directrix của y = 19 là gì?

Câu trả lời:

# y = -1 / 2x ^ 2-x #

Giải trình:

Parabola là quỹ tích của một điểm, nói # (x, y) #, di chuyển sao cho khoảng cách của nó từ một điểm đã cho gọi là tiêu điểm và từ một dòng nhất định được gọi là chỉ thị, luôn luôn bằng nhau.

Hơn nữa, dạng phương trình chuẩn của parabol là # y = ax ^ 2 + bx + c #

Như trọng tâm là #(-1,18)#, khoảng cách của # (x, y) # từ đó là #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

và khoảng cách của # (x, y) # từ directrix # y = 19 # Là # (y-19) #

Do đó phương trình của parabol là

# (x + 1) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y-19) ^ 2 #

hoặc là # (x + 1) ^ 2 = (y-19) ^ 2- (y-18) ^ 2 = (y-19-y + 18) (y-19 + y-18) #

hoặc là # x ^ 2 + 2x + 1 = -1 (2y-1) = - 2y + 1 #

hoặc là # 2y = -x ^ 2-2x #

hoặc là # y = -1 / 2x ^ 2-x #

đồ thị {(2y + x ^ 2 + 2x) (y-19) = 0 -20, 20, -40, 40}