Bạn đến ngân hàng và gửi $ 2.500 vào khoản tiết kiệm của mình. Ngân hàng của bạn có lãi suất hàng năm là 8%, được cộng gộp hàng tháng. Mất bao lâu để đầu tư đạt 5.000 đô la?

Câu trả lời:

Sẽ mất 8 năm và chín tháng để khoản đầu tư vượt qua 5.000 đô la.

Giải trình:

Công thức chung cho lãi kép là

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Ở đâu

# t # là số năm đầu tư còn lại để tích lũy lãi. Đây là những gì chúng tôi đang cố gắng giải quyết.

# n # là số lượng thời gian gộp mỗi năm. Trong trường hợp này, vì tiền lãi được gộp hàng tháng, # n = 12 #.

# FV # là giá trị tương lai của khoản đầu tư sau # nt # thời kỳ gộp. Trong trường hợp này # FV = $ 5.000 #.

# PV # là giá trị hiện tại của khoản đầu tư là số tiền ban đầu được gửi trước khi tích lũy bất kỳ khoản lãi nào. Trong trường hợp này # PV = $ 2,500 #.

#tôi# là lãi suất hàng năm mà ngân hàng đưa ra cho người gửi tiền. Trong trường hợp này # i = 0,08 #.

Trước khi bắt đầu cắm số vào phương trình của chúng ta, hãy giải phương trình cho # t #.

Chia cả hai bên # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên. Tại sao nhật ký TỰ NHIÊN? Bởi vì đó là điều tự nhiên phải làm. Xin lỗi, một chút hài hước toán học ở đó. Trong thực tế, thực sự không có vấn đề gì khi bạn sử dụng cơ sở nào miễn là bạn áp dụng cùng một cơ sở cho cả hai mặt của phương trình. Hãy thử nó với #log_sqrt (17) # và bạn vẫn sẽ nhận được câu trả lời đúng.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Chia cả hai bên #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

BÂY GIỜ chúng tôi bắt đầu cắm số!

# t = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~ ~ 8,693 # năm

8,693 năm là 8 năm và #0.693*12~~8.3# tháng. Do đó, bạn sẽ phải chờ 8 năm và 9 tháng kể từ khi tiền lãi được gộp hàng tháng.

John được thừa hưởng 5.000 đô la từ ông nội. Anh ta đặt nó vào một tài khoản tiết kiệm để mua một chiếc ô tô khi anh ta 16 tuổi. John hiện 13 tuổi. Nếu tài khoản tiết kiệm của anh ta kiếm được 7% trong 3 năm tới, anh ta sẽ kiếm được bao nhiêu tiền lãi?

$ 1050 Để tính lãi, công thức là: Prt = i trong đó P = Nguyên tắc, r = tỷ lệ dưới dạng thập phân, t + thời gian tính bằng năm. (giả sử lãi suất đơn giản) Prt = i 5000 * 0,07 * 3 = i i = $ 1050

Mary phát hiện ra tài khoản ngân hàng của bố mẹ cô cho cô đã được mở khi cô được sinh ra cách đây 50 năm. Tuyên bố mà cô tìm thấy nói rằng số tiền ký gửi là 100 đô la vào tài khoản kiếm được 8% gộp mỗi quý. Số dư tài khoản của cô ấy bây giờ là bao nhiêu?

$ 483,894,958,49 lãi gộp 8% có nghĩa là cho mỗi giai đoạn đã nêu, tài khoản tăng 8% trên tổng số. Thời gian là một phần tư của một năm (3 tháng), vì vậy có 4 giai đoạn mỗi năm. Sau 50 năm, chúng tôi nhận được rằng nó đã trải qua 200 thời kỳ. Điều này có nghĩa là 100 đô la ban đầu của chúng tôi sẽ tăng lên gần 484 triệu đô la như được trình bày dưới đây. 100 * 1.08 ^ 200 = 483.894.958,49 Và vâng, điều đó có vẻ vô lý, nhưng hãy nhớ rằng bất cứ điều gì được n

Ông Rodriguez đầu tư 2.000 đô la vào một kế hoạch tiết kiệm. Tài khoản tiết kiệm trả lãi suất hàng năm là 5,75% trên số tiền anh ta đưa vào cuối mỗi năm. Ông Rodriguez sẽ kiếm được bao nhiêu nếu để lại tiền trong kế hoạch tiết kiệm trong 10 năm?

Lãi suất gộp: "" $ 1498,11 đến 2 vị trí thập phân Lãi suất đơn giản: "" $ 1150,00 đến 2 chữ số thập phân Bạn không nêu loại lãi suất nào được áp dụng. màu (xanh dương) ("Xem xét lãi suất đơn giản:") 5,75% trong 10 năm mang lại 5,75 / 100xx10xx $ 2000 = $ 1150,00 màu (xanh dương) ("Xem xét lãi kép:") $ 2000 (1 + 5,75 / 100) ^ 10 = $ 3498,11 tài khoản Tiền lãi là: $ 3498.11- $ 2000 = $ 1498,11 đến 2 chữ số thập phân