Ba số nguyên lẻ liên tiếp sao cho bình phương của số nguyên thứ ba nhỏ hơn 345 so với tổng bình phương của hai số nguyên đầu tiên. Làm thế nào để bạn tìm thấy số nguyên?

Câu trả lời:

Có hai giải pháp:

#21, 23, 25#

hoặc là

#-17, -15, -13#

Giải trình:

Nếu số nguyên nhỏ nhất là # n #, sau đó những người khác là # n + 2 # và # n + 4 #

Giải thích câu hỏi, chúng tôi có:

# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #

mở rộng ra:

# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #

#color (trắng) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #

Trừ # n ^ 2 + 8n + 16 # từ cả hai đầu, chúng tôi tìm thấy:

# 0 = n ^ 2-4n-357 #

#color (trắng) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #

#color (trắng) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #

#color (trắng) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #

# màu (trắng) (0) = (n-21) (n + 17) #

Vì thế:

#n = 21 "" # hoặc là # "" n = -17 #

và ba số nguyên là:

#21, 23, 25#

hoặc là

#-17, -15, -13#

#màu trắng)()#

Chú thích

Lưu ý rằng tôi đã nói ít nhất số nguyên cho # n # và không nhỏ nhất.

Khi giao dịch với số nguyên âm các thuật ngữ này khác nhau.

Ví dụ: ít nhất số nguyên ra khỏi #-17, -15, -13# Là #-17#, nhưng nhỏ nhất Là #-13#.