Làm thế nào để bạn đơn giản hóa (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Làm thế nào để bạn đơn giản hóa (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?
Anonim

Câu trả lời:

# sin ^ 2theta #

Ngoại trừ khi #theta = pi / 2 + npi, n trong ZZ # (Xem giải thích của Zor)

Giải trình:

Trước tiên, hãy nhìn vào tử số và mẫu số riêng biệt.

# 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta #

# csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) #

# 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) #

Vì thế

# (1-sin ^ 2theta) / (csc ^ 2theta-1) = (cos ^ 2theta) / ((cos ^ 2theta) / (sin ^ 2theta)) = sin ^ 2theta #