Diện tích của một hình lục giác thông thường là 1500 cm vuông. Chu vi của nó là gì? Hãy thể hiện làm việc.

Câu trả lời:

Chu vi là khoảng # 144,24cm #.

Giải trình:

Một hình lục giác đều bao gồm 6 hình tam giác đều, do đó diện tích của nó có thể được tính như sau:

# A = 6 * (a ^ 2sqrt (3)) / 4 = 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 #.

Khu vực được đưa ra, vì vậy chúng ta có thể giải một phương trình:

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

để tìm chiều dài của hình lục giác

# 3 * (a ^ 2sqrt (3)) / 2 = 1500 #

Nhân với #2#

# 3 * (a ^ 2 * sqrt (3)) = 3000 #

Chia theo #3#

# a ^ 2 * sqrt (3) = 1000 #

Để tính toán thêm, tôi lấy giá trị gần đúng của #sqrt (3) #

#sqrt (3) ~ ~ 1,73 #

Vì vậy, sự bình đẳng trở thành:

# 1,73 * a ^ 2 ~ ~ 1000 #

# a ^ 2 ~ ~ 578,03 #

# a ~ ~ 24.04 #

Bây giờ chúng ta có thể tính chu vi:

# P ~ ~ 6 * 24.04 #

# P ~ ~ 144,24 #

Câu trả lời:

# "chu vi" = 144,17 "cm" #

Giải trình:

Hình lục giác có thể được chia thành 6 hình tam giác đều.

Mỗi tam giác có diện tích #frac {1500 "cm" ^ 2} {6} = 250 "cm" ^ 2 #

Nếu độ dài của mỗi tam giác là # l #, sau đó chu vi của hình lục giác chỉ đơn giản là # 6l #.

Nhìn vào 1 tam giác, diện tích được cho bởi một nửa x cơ sở x chiều cao.

Cơ sở là # l #. Chiều cao được tìm thấy bằng cách cắt tam giác thành một nửa và áp dụng định lý Pythagoras.

# h ^ 2 + (l / 2) ^ 2 = l ^ 2 #

# h = sqrt (3) / 2l #

# "Khu vực" = 1/2 * l * h #

# = 1/2 * l * sqrt (3) / 2l #

# = sqrt (3) / 4l ^ 2 #

# = 250 "cm" ^ 2 #

# l = 24.028 "cm" #

# "chu vi" = 6l = 144,17 "cm" #