Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (2i + 3j - 7k) và (3i - j - 2k) là gì?

Câu trả lời:

Câu trả lời là # = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #

Giải trình:

Để tính một vectơ vuông góc với hai vectơ khác, bạn phải tính tích của sản phẩm chéo

Để cho # vecu = 〈2,3, -7 # và # vecv = 〈3, -1, -2 #

Các sản phẩm chéo được đưa ra bởi các yếu tố quyết định

# | (i, j, k), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3) | #

# vecw = | (i, j, k), (2,3, -7), (3, -1, -2) | #

# = i (-6-7) -j (-4 + 21) + k (-2-9) #

# = i (-13) + j (-17) + k (-11) #

#=〈-13,-17,-11〉#

Để xác minh rằng # vecw # vuông góc với # vecu # và # vecv #

Chúng tôi làm một sản phẩm chấm.

# vecw.vecu = 〈- 13, -17, -11〉. 〈2,3, -7〉 = - 26--51 + 77 = 0 #

# vecw.vecv = 〈- 13, -17, -11〉. 〈3, -1, -2〉 = - 39 + 17 + 22 = 0 #

Là sản phẩm chấm #=0#, # vecw # vuông góc với # vecu # và # vecv #

Để tính toán vectơ đơn vị, chúng ta chia cho mô đun

# hatw = vecw / (vecw) = 1 / sqrt579 * 〈- 13, -17, -11〉 #