Chứng minh rằng cũi (A / 2) - 3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA)?

Câu trả lời:

Vui lòng tham khảo Giải trình.

Giải trình:

Chúng ta biết rằng, # tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #.

#:. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta) #

#: cot ((3a) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan (A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)} #.

Để #tan (A / 2) = t, # chúng ta có,

#cot (A / 2) -3cot ((3a) / 2) #, # = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3)} #, # 1 / t- {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)} #, # = (8t ^ hủy (2)) / {hủy (t) (3-t ^ 2)} #, # = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 (1-t ^ 2)} #

# = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2)} #.

Lưu ý rằng, # (2t) / (1 + t ^ 2) = {2tan (A / 2)} / (1 + tan ^ 2 (A / 2)) = sinA và #

# (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) = cosA #.

#rArrcot (A / 2) -3cot ((3A) / 2) = (4sinA) / (1 + 2cosA), "như mong muốn!" #

Câu trả lời:

Vui lòng xem bên dưới.

Giải trình:

# LHS = cũi (x / 2) -3cot ((3x) / 2) #

# = cos (x / 2) / sin (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) / sin ((3x) / 2) #

# = (sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (2sin ((3x) / 2) * cos (x / 2) -3 * 2cos ((3x) / 2) * sin (x / 2)) / (2sin (x / 2) * sin ((3x) / 2) #

# = (sin ((3x) / 2 + x / 2) + sin ((3x) / 2-x / 2) -3 * {sin ((3x) / 2 + x / 2) -sin ((3x) / 2-x / 2)}) / (cos ((3x) / 2-x / 2) -cos ((3x) / 2 + x / 2) #

# = (sin ((4x) / 2) + sin ((2x) / 2) -3 * {sin ((4x) / 2) -sin ((2x) / 2)}) / (cos ((2x) / 2) -cos ((4x) / 2) #

# = (sin2x + sinx-3sin2x + 3sinx) / (cosx-cos2x) #

# = (4sinx-2sin2x) / (cosx- (cos ^ 2x-sin ^ 2x)) #

# = (4sinx-4sinx * cosx) / (cosx-cos ^ 2x + sin ^ 2x) #

# = (4sinx (1-cosx)) / (cosx (1-cosx) + (1-cosx) (1 + cosx)) #

# = (4sinx (1-cosx)) / ((1-cosx) (cosx + 1 + cosx) #

# = (4sinx) / (1 + 2cosx) = RHS #

# LHS = cũi (A / 2) -3cot ((3a) / 2) #

# = cos (A / 2) / sin (A / 2) -cos ((3A) / 2) / sin ((3A) / 2) -2cot ((3A) / 2) #

# = (sin ((3A) / 2) * cos (A / 2) -cos ((3A) / 2) * sin (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) - 2cot ((3a) / 2) #

# = sin (A) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = (2sin (A / 2) cos (A / 2)) / (sin (A / 2) * sin ((3A) / 2)) -2cot ((3A) / 2) #

# = 2cos (A / 2) / sin ((3A) / 2) -2 * cos ((3A) / 2) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (cos (A / 2) -cos ((3a) / 2)) / sin ((3 A) / 2) #

# = 2 (2sin (A / 2) sin (A)) / (3sin (A / 2) -4sin ^ 3 (A / 2)) #

# = (4sin (A / 2) sin (A)) / (sin (A / 2) (3-4 giây ^ 2 (A / 2)) #

# = (4sin (A)) / (3-2 (1-cosA)) #

# = (4sin (A)) / (1 + 2cosA) = RHS #

Đặt f (x) = x - 1. 1) Xác minh rằng f (x) không chẵn và lẻ. 2) f (x) có thể được viết dưới dạng tổng của hàm chẵn và hàm lẻ không? a) Nếu vậy, trưng bày một giải pháp. Có nhiều giải pháp hơn? b) Nếu không, chứng minh rằng điều đó là không thể.

Đặt f (x) = | x -1 |. Nếu f chẵn thì f (-x) sẽ bằng f (x) với mọi x. Nếu f là số lẻ thì f (-x) sẽ bằng -f (x) với mọi x. Quan sát rằng với x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Vì 0 không bằng 2 hoặc -2, f không chẵn và lẻ. Có thể f được viết là g (x) + h (x), trong đó g là chẵn và h là số lẻ? Nếu đó là sự thật thì g (x) + h (x) = | x - 1 |. Gọi câu lệnh này 1. Thay thế x bằng -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Vì g là chẵn và h là số lẻ nên ta có: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Gọi câu lệnh n&#

Sự kiện nổi tiếng nào đã chứng minh rằng các Điều khoản của Liên minh là yếu và thúc đẩy Công ước Hiến pháp? Điều gì đã xảy ra trong sự kiện này?

Cuộc nổi loạn của Shays đã chứng minh rằng các bài báo quá yếu. Daniel Shays là một nông dân ở Massachusetts và là cựu chiến binh của Chiến tranh Cách mạng. Ông đã bị Chính phủ Hoa Kỳ nợ tiền vì đã phục vụ trong Lục quân Lục địa. Đây là vấn đề: Chính phủ Hoa Kỳ chính xác không có khả năng huy động tiền thông qua thuế. (Rốt cuộc, đâu là một trong những vấn đề lớn khiến thực dân đấu tranh chống lại người Anh? Đợi nó .... thuế! Chính xác hơn, việc thiếu đại diện trong việc

Số tự nhiên được viết chỉ bằng 0, 3, 7. Chứng minh rằng một hình vuông hoàn hảo không tồn tại. Làm thế nào để tôi chứng minh tuyên bố này?

Câu trả lời: Tất cả các ô vuông hoàn hảo kết thúc bằng 1, 4, 5, 6, 9, 00 (hoặc 0000, 000000 và v.v.) Một số kết thúc bằng 2, màu (đỏ) 3, màu (đỏ) 7, 8 và chỉ màu (đỏ) 0 không phải là một hình vuông hoàn hảo. Nếu số tự nhiên bao gồm ba chữ số này (0, 3, 7), thì số đó phải kết thúc ở một trong số chúng. Nó giống như là số tự nhiên này không thể là một hình vuông hoàn hảo.