Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (-2,7) và directrix của y = -12 là gì?

Câu trả lời:

Dạng chuẩn của phương trình của parabol là

# y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 #

Giải trình:

Ở đây directrix là một đường ngang # y = -12 #.

Vì đường thẳng này vuông góc với trục đối xứng, đây là một parabol thông thường, trong đó # x # một phần là bình phương.

Bây giờ khoảng cách của một điểm trên parabola từ trọng tâm tại #(-2,7)# luôn luôn bằng với nó giữa đỉnh và directrix phải luôn bằng nhau. Hãy để điểm này là # (x, y) #.

Khoảng cách từ trọng tâm của nó là #sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2) # và từ directrix sẽ là # | y + 12 | #

Vì thế, # (x + 2) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y + 12) ^ 2 #

hoặc là # x ^ 2 + 4x + 4 + y ^ 2-14y + 49 = y ^ 2 + 24y + 144 #

hoặc là # x ^ 2 + 4x-38y + 53-144 = 0 #

hoặc là # x ^ 2 + 4x-38y-91 = 0 #

hoặc là # 38y = x ^ 2 + 4x-91 # hoặc là # y = 1 / 38x ^ 2 + 2 / 19x-91/38 #