Dạng chuẩn của phương trình của parabol có trọng tâm tại (4, -8) và directrix của y = -5 là gì?

Câu trả lời:

Dạng chuẩn của phương trình của parabol là

# y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #

Giải trình:

Ở đây directrix là một đường ngang # y = -5 #.

Vì đường thẳng này vuông góc với trục đối xứng, đây là một parabol thông thường, trong đó # x # một phần là bình phương.

Bây giờ khoảng cách của một điểm trên parabola từ trọng tâm tại #(4,-8)# luôn luôn bằng với nó giữa đỉnh và directrix phải luôn bằng nhau. Hãy để điểm này là # (x, y) #.

Khoảng cách từ trọng tâm của nó là #sqrt ((x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2) # và từ directrix sẽ là # | y + 5 | #

Vì thế, # (x-4) ^ 2 + (y + 8) ^ 2 = (y + 5) ^ 2 #

hoặc là # x ^ 2-8x + 16 + y ^ 2 + 16y + 64 = y ^ 2 + 10y + 25 #

hoặc là # x ^ 2-8x + 6y + 80-25 = 0 #

hoặc là # x ^ 2-8x + 6y + 55 = 0 #

hoặc là # 6y = -x ^ 2 + 8x-55 # hoặc là # y = -1 / 6x ^ 2 + 4 / 3x-55/6 #