Chu vi của một hình lục giác thông thường có diện tích 54 đơn vị bình phương là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi của hình lục giác đều là #36# đơn vị.

Giải trình:

Công thức cho diện tích của hình lục giác đều là

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # Ở đâu #S# là chiều dài của một bên của

lục giác đều. #:. (3cattery (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 hủy (sqrt3) # hoặc là

# 3 s ^ 2 = 108 hoặc s ^ 2 = 108/3 hoặc s ^ 2 = 36 hoặc s = 6 #

Chu vi của hình lục giác đều là # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

đơn vị. Ans

Câu trả lời:

Chu vi: #6# các đơn vị

Giải trình:

Một hình lục giác có thể được phân tách thành 6 hình tam giác đều:

Nếu chúng ta để # x # biểu thị độ dài mỗi cạnh của tam giác đều như vậy.

Diện tích của một hình tam giác có cạnh dài # x # Là

#color (trắng) ("XXX") A_trigin = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (trắng) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Xem bên dưới để lấy đạo hàm)

Diện tích của hình lục giác là # 6A_trigin # mà chúng ta được nói là # 54 giây (3) # đơn vị vuông.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9 giây (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

#rarr x = 6 màu (trắng) ("XXX") #Lưu ý từ # x # là một chiều dài hình học #x> = 0 #

Chu vi của hình lục giác là # 6x #

# rarr # Chu vi của hình lục giác #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Tìm chu vi của một tam giác đều có cạnh dài # x #:

Công thức của Heron cho diện tích của một hình tam giác cho chúng ta biết rằng nếu bán chu vi của một hình tam giác là #S# và tam giác có các cạnh có độ dài, # x #, # x #và # x #, sau đó

# "Khu vực" _trigin = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

Chu vi bán là # s = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Vì thế # (x-s) = x / 2 #

và

# "Khu vực" _trigin = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Câu trả lời:

#36#

Giải trình:

Hãy bắt đầu từ một tam giác đều có cạnh #2#…

Chiếm tam giác dẫn đến hai tam giác vuông góc phải, có cạnh #1#, #sqrt (3) # và #2# như chúng ta có thể suy luận từ Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Diện tích của tam giác đều giống như một hình chữ nhật có cạnh #1# và #sqrt (3) # (chỉ cần sắp xếp lại hai hình tam giác vuông cho một cách để thấy điều đó), vì vậy # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Sáu hình tam giác như vậy có thể được lắp ráp để tạo thành một hình lục giác đều có cạnh #2# và khu vực # 6 sqrt (3) #.

Trong ví dụ của chúng tôi, hình lục giác có diện tích:

# 54 sqrt (3) = màu (xanh dương) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Vì vậy, chiều dài của mỗi bên là:

# màu (màu xanh) (3) * 2 = 6 #

và chu vi là:

#6 * 6 = 36#