Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (3i + 2j - 6k) và (3i - 4j + 4k) là gì?

Câu trả lời:

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Lưu ý trong hình tôi thực sự đã vẽ vector đơn vị theo hướng ngược lại, tức là: #u_n = (16i + 30j + 18k) /38.5#

Vấn đề không phụ thuộc vào việc bạn đang xoay vòng với điều gì khi bạn áp dụng Quy tắc bàn tay phải …

Giải trình:

Như bạn có thể thấy các vectơ của bạn - hãy gọi chúng

#v_ (đỏ) = 3i + 2j -6k # và #v_ (màu xanh) = 3i -4j + 4k #

Hai vectơ này tạo thành một mặt phẳng xem hình.

Vectơ được hình thành bởi sản phẩm x của họ => # v_n = v_ (đỏ) xxv_ (xanh) #

là một vectơ trực giao. Vectơ đơn vị thu được bằng cách chuẩn hóa #u_n = v_n / | v_n | #

Bây giờ hãy phụ và tính toán vectơ trực giao của chúng tôi # u_n #

#v_n = (i, j, k), (3,2, -6), (3, -4,4) #

#v_n = i (2, -6), (-4, 4) -j (3, -6), (3, 4) + k (3,2), (3, -4) #

#v_n = ((2 * 4) - (-4 * -6)) i - ((3 * 4) - (3 * -6)) j + ((3 * -4) - (3 * 2)) k #

#v_n = (8-24) i- (12 + 18) j + (-12-6) = -16i-30j-18k #

# | v_n | = sqrt (16 ^ 2 + 30 ^ 2 + 18 ^ 2) = sqrt (256 + 900 + 324) ~ ~ 38,5 #

#u_n = (-16i-30j-18k) /38.5#

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (i + j - k) và (i - j + k) là gì?

Chúng ta biết rằng nếu vec C = vec A × vec B thì vec C vuông góc với cả vec A và vec B Vì vậy, điều chúng ta cần chỉ là tìm sản phẩm chéo của hai vectơ đã cho. Vì vậy, (hati + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = - hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = -2 (hatk + hatj) Vì vậy, vectơ đơn vị là (-2 (hatk + hatj)) / (sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa <0, 4, 4> và <1, 1, 1> là gì?

Câu trả lời là = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2 Vectơ vuông góc với 2 vectơ khác được cho bởi sản phẩm chéo. 〈0,4,4〉 x 〈1,1,1〉 = | (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = 0,4, -4 Xác minh bằng cách thực hiện các sản phẩm chấm 0,4,4〉. 〈0,4, -4 = 0 + 16-16 = 0 〈1,1,1. 0,4, -4 = 0 + 4-4 = 0 Mô-đun của 〈0,4, -4 là = 0,4, - 4〉 = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectơ đơn vị thu được bằng cách chia vectơ cho mô đun = 1 / (4sqrt2) 〈0,4, -4〉 = 〈0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2

Vectơ đơn vị trực giao với mặt phẳng chứa (20j + 31k) và (32i-38j-12k) là gì?

Vectơ đơn vị là == 1 / 1507.8 <938,992, -640> Vectơ trực giao với 2 vectros trong một mặt phẳng được tính với định thức | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | Trong đó 〈d, e, f〉 và g, h, i là 2 vectơ Ở đây, chúng ta có veca = 〈0,20,31〉 và vecb = 〈32, -38, -12 Do đó, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 〈938,992, -640〉 = vecc Xác minh bằng cách thực hiện 2 dấu chấm sản phẩm 93